1《两角差的余弦公式》说课稿《两角差的余弦公式》说课稿万邦中学国际部：宋爽万邦中学国际部：宋爽20152015年年33月月77日日2一、教材分析1.教材的地位与作用本节是数学必修四第三章第一节第一课时的内容。它是三角函数线和诱导公式等知识的延伸，是为两角和与差的正弦、正切以及二倍角公式的推导奠定基础，对以后的三角变换，三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等问题的解决有重要的支撑作用。32.学情分析学生已经学习了同角三角函数的基本关系，诱导公式及平面向量，这为探究两角差的余弦公式建立了良好的基础。但让学生从自己的角度出发去发现并证明公式是有一定难度的。所以教师引导学生通过合作交流，探索两角差的余弦公式，完成本课的学习目标。()β-αcos43.教学重难点重点：两角差的余弦公式的推导过程及简单应用。难点：两角差的余弦公式的猜想与推导，探索过程。5二、目标分析1.知识目标：（1）掌握运用单位圆中的三角函数线和向量的方法推导两角差的余弦公式。（2）掌握公式的结构和特点，并能够简单运用公式。2.能力目标：（1）在公式探究过程中体会从特殊到一般、数形结合等数学思想。（2）通过两角差的余弦公式的运用，会进行简单的求值、化简证明，培养学生分析问题，解决问题的能力。3.情感目标：通过公式的推导论证过程，培养学生学习数学的严谨，求实的科学态度，培养学生勤于思考，勇于探索的精神。6三、教法学法分析1.教法分析（1）利用实际生活问题引入课题，为公式的探索创设情境，拉近教学与现实的距离，激发学生的求知欲。（2）运用三角函数线和向量的方法推导两角差的余弦公式的过程中，鼓励学生自主探索。（3）通过有梯度的练习，变式训练，分层作业让学生对知识的掌握逐步提高。2.学法分析（1）教师在课前让学生复习三角函数线、向量的数量积。（2）在学生自主探究过程中，教师要从某些角度引导学生去发现公式，给出一些证明方法的提示性问题，引导学生推导公式。71.创设情境，导入新课某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,小山高BC约为30米，在地平面上有一点A,测得A、C两点间距离约为60米,从A观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°,∠CAB=15o.求这座电视发射塔的高度.分析：因为CD=BD-BC,BD=ABtanAB=60cos,BC=60sinBDAC45°150四、教学过程分析060015015?cos=015的值是多少？和000030-45cos45-60cos8PP1OxyABCM2.探索公式，建构新知（1）问题：cos(α-β)=cosα-cosβ?（2）画单位圆和坐标系，设α、β为锐角，且α>β，作出单位圆后，提出问题让学生思考。怎样作出角α、β、α－β？以及角α－β的余弦线？得到余弦线后，它等于哪些线段的和？这些线段与角α、β的正弦线，余弦线有何关系？得出结论：cos(α－β)=cosαcosβ+sinαsinβ9(3)设α、β为任意角时，上述公式是否还能成立？1）在单位圆中观察α、β的位置，α－β可用哪个角表示？2）设α、β的终边与单位圆的交点分别为Ａ、Ｂ，则点Ａ、Ｂ的坐标如何表示？3）回顾向量知识，两向量的夹角怎么求？【设计意图】教师通过提问引发学生思考，并让学生分组活动，合作学习，运用从特殊到一般、数形结合等数学思想将问题层层深入，最后达到推导的完备。从而让学生体验探究的过程，锻炼学生的思维品质。-111-1BAyoβαα-β10３.认识公式，深化理解提问：⑴.细心观察公式的结构，它有哪些特征？⑵.公式中α，β的角的取值范围如何？【设计意图】让学生认识公式，掌握公式的结构和特点，深化理解公式实质，为灵活运用公式奠定基础。4.例题讲解，巩固应用例1：利用余弦公式计算的值.例２：已知，α是第二象限角，，β是第三象限角，求．cos15,cos7554=αsin135-β=cos()β-αcos115.变式演练，深化认识化简求值：【设计意图】通过变式训练，进一步加深学生对公式的理解，使学生掌握公式的正用，逆用，变角使用，提高学生的数学思维能力，体现思维的创新意识。°°+°°458045801sinsincoscos）（°+°152315212sincos）（126.课堂小结，作业布置⑴小结1）.公式探究的一般步骤：特殊→猜想→证明2）.在运用两角差的余弦公式...
