【数学】14_全称量词与存在量词_课件1(人教A版选修2-1)VIP免费

第一章常用逻辑用语§1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词思考?下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)(4)之间有什么关系?(1)X>3;(2)2x+1是整数;(3)对所有的xєR，x>3;(4)对任意一个xє2x+1是整数.常见的全称量词有:“对所有的”,“对任意一个”,“对一切”,“对每一个”,“任给”,“所有的”等.短语“对所有的”,“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.全称命题“对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.,()xMpx通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。1.4.2存在量词思考?下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3;(2)X能被2和3整除;(3)存在一个x0R,∈使2x0+1=3;(4)至少有一个x0Z,x∈0能被2和3整除.短语“存在一个”,“至少有一个”在逻辑上通常叫做存在量词,并用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.常见的存在量词有：“存在一个”,“至少有一个”,“有些”,“有一个”,“有的”,“对某个”等.例如,命题:有的平行四边形是菱形;有一个素数不是奇数;有的向量方向不定;存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;有一些实数不能取对数.特称命题”存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为读作“存在一个x0,使p(x0)成立”.,().xMpx００1.4.3含有一个量词的命题的否定探究1)写出下列命题的否定所有的矩形都是平行四边形；2)每一个素数都是奇数；23),210.xRxx这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？1)存在一个矩形不是平行四边形；2)存在一个素数不是奇数；20003),210.xRxx否定:xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)00xM,p(x)00xM,p(x)00xM,p(x)从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题.一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题的否定是特称命题.,(),xMPxP它的否定：00,xMPx().P全称命题：探究1)写出下列命题的否定有些实数的绝对值是正数；2)某些平行四边形是菱形；2003),10xRx这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？否定:1)所有实数的绝对值都不是正数;2,10xRx00xM,p(x)00xM,p(x)00xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)2)每一个平行四边形都不是菱形;3)从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:特称命题的否定是全称命题.,(),xMPxP它的否定：00,xMPx().P特称命题：