二次函数1确定二次函数一般式中系数的正负性例1二次函数的图像如图1所示，则下列关系式成立的是（）例2抛物线的顶点为（4，-11），且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则、、中为正数的（）2求二次函数的解析式问题例3已知两个二次函数和，当时，取得最大值5.且=25；又的最小值为-2，，求的值及二次函数、的解析式。3抛物线中特殊点所组成的三角形问题抛物线中的特殊三角形主要有两类：（1）抛物线与x轴的两个交点与y轴的交点所组成的三角形（2）抛物线与x轴的两个交点和顶点所组成的三角形例4抛物线与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C。若△ABC是直角三角形，则ac=例5设二次函数的图像顶点为A，与x轴的交点为B、C。当△ABC为等边三角形时，a的值为4、二次函数的定点和动点问题解决定点问题有两种方法：（1）特殊值法，即令参数取两个符合条件的特殊值，通过解方程组求解，解即为定点坐标（2）转化为参数为主元的方程问题，即方程有无穷多解，得到系数为零的条件再讨论解决例6如果m取不等于0或1的任意实数时，抛物线在平面直角坐标系中都过两个定点，那么，这两个定点之间的距离是例7如图，已知点A(0,3)、(-2,-1)、(2,-1)、为抛物线上位于△ABC内（包括边界）的一动点，BP所在直线交AC于点E，CP所在直线交AB于点F。将表示为自变量t的函数5应用二次函数的最值解决实际问题例8经营销售甲乙两种商品能获得的利润一次是p（万元）和q（万元），其销售利润与投入资金x（万元）的关系有经验公式：，。已知有3万元资金投入经营甲乙两种商品，为获得最大利润，对甲乙两种商品的资金投入分别为多少？能获得的最大利润是多少？例9如图，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1.为了合理利用这块钢板，将在五边形EABCD内截取一个长方形块MPND，使点P落在AB上，且要求面积最大，那么，钢板的最大利用率是多少？6几何图形中的二次函数问题例10如图，在△ABC中，BC=6，AC=，C=45°，P为边BC上的动点，过点P作PD∥AB交AC于点D，连接AP，△ABP、△APD、△CDP的面积分别记为、、，设BP=x（1）试用x的代数式分别表示、、；（2）当点P位于BC上某处使得△APD的面积最大时，你能得出、、之间或、、两两之间的哪些数量关系（要求写出不少于3条）7其他例12某学生为了描点作出函数的图像，取自变量的7个值：，且，并分别算出对应的y值，列出表1但由于粗心算错了其中一个y值，请指出算错的是哪一个值？正确的值是多少？并说明理由。例13已知a、b、c为实数，ac<0，且。证明：一元二次方程有大于而小于1的根。练习题1、当k取任何实数时，抛物线的顶点所在的曲线是（）A、B、C、D、2、二次函数的图像如图所示，则化简二次根式的结果是（）A、a+bB、-a-bC、a+b-2cD、-a+b-2c3.若a、b为抛物线与x轴交点的横坐标，a
