二倍角的正弦、余弦、正切公式北航附中金红梅2008.12.19一、教学目标1、知识与技能：（1）理解：二倍角公式的意义；（2）掌握：二倍角公式推导的方法；（3）应用：应用二倍角公式进行三角的化简求值．2、过程与方法：（1）实例探究：理解二倍角公式引入的意义；研究三角化简求值的方法．（2）问题解决：让学生经历问题发现、问题提出、问题解决的过程，让学生在不断地解决问题的过程中得到提升与发展．3、情感态度价值观：（1）鼓励学生学会合作学习、懂得彼此欣赏、学会相互尊重；（2）鼓励学生大胆猜想，勇于实践的探索精神．二、重点与难点：1、重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式及二倍角余弦公式的两种变形；2、难点：倍角公式与同角三角函数基本关系式、诱导公式和角公式的综合应用.三、教学方法和手段（1）采用问题解决教学模式，培养学生不断地发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；（2）注重类比、联想、构造、转化等数学方法在问题解决中的应用，（3）注重整体意识、换元思想、方程思想在解题中的灵活应用，特别注重对知识与方法的总结和提炼；练习：（1）在△ABC中，BABAcoscossinsin，则△ABC为（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形（2）的值为12sin12cos3（）1A．0B．2C．2D．2思考：已知432，1312)cos(，53)sin(，求2sin四、教学过程教学环节教学内容设计意图复习引入问题：我们如何解决的求值问题？新问题：吗？复习差角正弦、余弦公式，独立解决①②2一般化：吗？问题提出问题：则公式探索类比研究：①即②即让学生理解二倍角公式是两角和公式的特殊化①中只需令即可得到余弦二倍角公式②中只需令即可得到正切的二倍角公式3深入研究①②③是对一切都成立吗？中中中公式的应用1、化简求值例1．已知，，求、、的值．引伸已知，，求、、的值．2、解三角形例2．在中，，,求的值．3、化简证明例3．证明恒等式帮助学生理解“倍角”含义，体会整体意识、换元思想在解题中的应用鼓励学生一题多解，体会解题中的目标意识、整体意识、转化思想在解题中的应用强调：目标变形、构造转化44、新挑战求的值5
