探索中点四边形（第一课时）VIP免费

甘肃省陇南市武都区两水中学唐小平华东师大版八年级《数学》下册复习回顾1、我们所学过的四边形有哪些？平行四边形有哪些判定方法？2、三角形的中位线有何性质？如图1所示的四边形ABCD是一任意四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，现顺次连结四边形ABCD各边的中点组成一个新四边形的EFGH。我们把四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形。今天，我们来探索中点四边形的形状。新课讲解图1中四边形EFGH呈什么形状？请说明理由。解：平行四边形。理由：如图2示，连结AC.∵E、F分别是AB、BC的中点∴EF是△ABC的中位线.∴EFAC∥，且EF=AC.同理GHAC∥，且GH=AC.∴EFGH∥，且EF=GH.∴四边形EFGH是平行四边形.2121思考：还有没有其他的解法？发现了什么？一般四边形的中点四边形是平行四边形.如图4，若四边形ABCD是平行四边形，则其中点四边形EFGH是否仍然是平行四边形？请说明理由。解：平行四边形。理由：如图4示，连结AC.∵E、F分别是AB、BC的中点∴EF是△ABC的中位线.∴EFAC∥，且EF=AC.同理GHAC∥，且GH=AC.∴EFGH∥，且EF=GH.∴四边形EFGH是平行四边形2121如果四边形ABCD分别是矩形（图5）、菱形（图6）、正方形（图7）和等腰梯形（图8），那么与之相对应的中点四边形EFGH是否与原四边形ABCD的形状保持一致？请说明理由.对于图5中的中点四边形EFGH，猜想四边形EFGH是菱形.理由如下：（学生口述）对于图6中的中点四边形EFGH，猜想四边形EFGH是矩形.理由如下：（学生口述）图7中，四边形ABCD的中点四边形EFGH是正方形.图8中，四边形ABCD的中点四边形EFGH是菱形.若原四边形ABCD分别为任意四边形、平行四边形、矩形（等腰梯形）、菱形和正方形，则与之对应的中点四边形EFGH分别为平行四边形、平行四边形、菱形、矩形和正方形.课堂练习：填空：顺次连结＿＿的四边形各边中点所得的四边形是菱形；顺次连结＿＿的四边形各边中点所得的四边形是矩形；顺次连结＿＿的四边形各边中点所得的四边形是正方形.布置作业：见学生学案。谢谢谢谢