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中档题目强化练中档题目强化练————三角函数三角函数数学RA（文）第四章三角函数、解三角形A组专项基础训练123456789A组专项基础训练2345678911．已知角A是△ABC的一个内角，若sinA＋cosA＝713，则tanA等于()A．－125B.712C．－712D.125解析A组专项基础训练2345678911．已知角A是△ABC的一个内角，若sinA＋cosA＝713，则tanA等于()A．－125B.712C．－712D.125解析由sinA＋cosA＝713，sin2A＋cos2A＝1，得sinA＝1213，cosA＝－513或sinA＝－513，cosA＝1213(舍去)，∴tanA＝－125.AA组专项基础训练2345678912．函数y＝3cos(x＋φ)＋2的图象关于直线x＝π4对称，则φ的可能取值是()A.3π4B．－3π4C.π4D.π2解析A组专项基础训练2345678912．函数y＝3cos(x＋φ)＋2的图象关于直线x＝π4对称，则φ的可能取值是()A.3π4B．－3π4C.π4D.π2解析 y＝cosx＋2的对称轴为x＝kπ(k∈Z)，∴x＋φ＝kπ(k∈Z)，即x＝kπ－φ(k∈Z)，令π4＝kπ－φ(k∈Z)得φ＝kπ－π4(k∈Z)，在四个选项中，只有3π4满足题意．AA组专项基础训练2345678913．对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是()A．f(x)在π4，π2上是递增的B．f(x)的图象关于原点对称C．f(x)的最小正周期为2πD．f(x)的最大值为2解析A组专项基础训练2345678913．对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是()A．f(x)在π4，π2上是递增的B．f(x)的图象关于原点对称C．f(x)的最小正周期为2πD．f(x)的最大值为2解析f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，是周期为π的奇函数，其最大值为1，在π4，π2上递减．BA组专项基础训练234567891解析4．设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)－3sin(ωx＋φ)ω>1，|φ|<π2，且其图象相邻的两条对称轴为x1＝0，x2＝π2，则()A．y＝f(x)的最小正周期为π，且在0，π2上为增函数B．y＝f(x)的最小正周期为π，且在0，π2上为减函数C．y＝f(x)的最小正周期为2π，且在(0，π)上为增函数D．y＝f(x)的最小正周期为2π，且在(0，π)上为减函数A组专项基础训练2345678914．设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)－3sin(ωx＋φ)ω>1，|φ|<π2，且其图象相邻的两条对称轴为x1＝0，x2＝π2，则()A．y＝f(x)的最小正周期为π，且在0，π2上为增函数B．y＝f(x)的最小正周期为π，且在0，π2上为减函数C．y＝f(x)的最小正周期为2π，且在(0，π)上为增函数D．y＝f(x)的最小正周期为2π，且在(0，π)上为减函数解析由已知条件得f(x)＝2cosωx＋φ＋π3，由题意得T2＝π2，∴T＝π.∴T＝2πω，∴ω＝2.又 f(0)＝2cosφ＋π3，x＝0为f(x)的对称轴，A组专项基础训练2345678914．设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)－3sin(ωx＋φ)ω>1，|φ|<π2，且其图象相邻的两条对称轴为x1＝0，x2＝π2，则()A．y＝f(x)的最小正周期为π，且在0，π2上为增函数B．y＝f(x)的最小正周期为π，且在0，π2上为减函数C．y＝f(x)的最小正周期为2π，且在(0，π)上为增函数D．y＝f(x)的最小正周期为2π，且在(0，π)上为减函数解析∴f(0)＝2或－2，又 |φ|<π2，∴φ＝－π3，此时f(x)＝2cos2x，在0，π2上为减函数，故选B.BA组专项基础训练234567891解析5．函数y＝sinπ2＋xcosπ6－x的最大值为___________．A组专项基础训练2345678915．函数y＝sinπ2＋xcosπ6－x的最大值为___________．解析y＝sinπ2＋xcosπ6－x＝cosx·cosπ6－x＝cosxcosπ6·cosx＋sinπ6·sinx＝cosx32cosx＋12sinx＝32cos2x＋12sinx·cosx＝32·1＋cos2x2＋14sin2x＝34＋34cos2x＋14sin2x＝34＋1212sin2x＋32cos2x＝34＋12sin2x＋π3，∴当sin2x＋π3＝1时，ymax＝2＋34.2＋34A组专项基础训练2345678916．函数y＝tan2x＋π6的对称中心为__________________．解析A组专项基础训练23456789...