2011届高考指数函数与对数函数专题一、知识回顾：1、指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)的图象与性质。x=1x=1y=1y=1在(0,+)内是减函数在(0,+)内是增函数在(-,+)内是减函数在(-,+)内是增函数0
1时，y>0.00;x>1时，y<0.x<0时,00时，y>1.x<0时，y>1;x>0时，010100,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)互为反函数，其图象关于直线y=x对称二、典型例题讲解:例1.设a＞0,f(x)＝exa−aex是R上的奇函数.(1)求a的值;(2)试判断f(x)的反函数f－1(x)的奇偶性与单调性.解：(1)因为f(x)在R上是奇函数,所以f(0)=0⇒1a−a=0⇒a=1(a>0),(2)f−1(x)=lnx+√x2+42(x∈R)⇒f−1(−x)==ln−x+√x2+42=−lnx+√x2+42=−f−1(x),∴f−1(x)为奇函数.用定义法可证f−1(x)为单调增函数.例2.是否存在实数a,使函数f(x)＝loga(ax2−x)在区间[2,4]上是增函数?如果存在,说明a可以取哪些值;如果不存在,请说明理由.解：设u(x)=ax2−x,对称轴x=12a.(1)当时,{12a≤2¿¿¿¿;(2)当a>1时,{12a≥4¿¿¿¿.综上所述:a>1三、历年高考题：1.（安徽卷文7）设232555322555abc（）,（），（），则a，b，c的大小关系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a【答案】A【解析】25yx在0x时是增函数，所以ac，2()5xy在0x时是减函数，所以cb。2.（湖南卷文8）函数y=ax2+bx与y=||logbax(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是【答案】D【解析】对于A、B两图，|ba|>1而ax2+bx=0的两根之和为-ba,由图知0<-ba<1得-11矛盾，选D。3.（辽宁卷文10）设525bm，且112ab，则m（A）10（B）10（C）20（D）100【答案】D解析：选A.211log2log5log102,10,mmmmab又0,10.mm4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a=3log2,b=In2,c=125,则A.af(1)=1+21=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).6.（全国Ⅰ卷文7）已知函数()|lg|fxx.若ab且，()()fafb，则ab的取值范围是(A)(1,)(B)[1,)(C)(2,)(D)[2,)【答案】C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=12aa,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.7.（山东卷文3）函数2log31xfx的值域为A.0,B.0,C.1,D.1,【答案】A【解析】因为311x，所以22log31log10xfx，故选A。【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。8.（陕西卷文7）下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是[]（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数【答案】C【解析】因为xyxyaaa所以f（x＋y）＝f（x）f（y）。9.（上海卷文17）若0x是方程式lg2xx的解，则0x属于区间[答]（）（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）解析：04147lg)47()75.1(,2lg)(ffxxxf由构造函数10....
