高三平时练习1VIP专享VIP免费

习题11、已知数列{an},{bn},满足a1=2,2an=1+an.an+1,bn=an−1(bn≠0).（I）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（II）令cn=bnbn+1，求数列{cn}的前n项和Sn.2、底面ABCD为一个矩形，其中AB=6，AD=4。顶部线段EF//平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=6√2，，二面角的余弦值为，设M,N是AD,BC的中点，（I）证明：BC⊥¿¿平面；（II）求平面BEF和平面CEF所成锐二面角的余弦值.3、以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为（1，－5），点的极坐标为（4，），若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，4为半径.（Ⅰ）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（II）试判定直线与圆的位置关系.4、设向量（I）若（II）设函数习题1答案18.解析：（1）∵EF//平面ABCD，且EF⊂平面EFAB，又∵平面ABCD¿平面EFAB=AB,∴EF//AB(线面平行的性质定理).又M,N是平行四形ABCD两边AD,BC的中点，∴MN//AB,∴EF//MN,∴E,F,M,N四点共面.………………………2分∵FB=FC,∴BC⊥FN,又∴BC⊥MN，且,∴BC⊥¿¿平面.…….4分(2)在平面内做MN的垂线，垂足为,则由第(1)问可知：∴BC⊥¿¿平面,则平面ABCD平面,所以FH⊥¿¿平面ABCD,又因为，则二面角的的平面角为…………..6分在和中，，………………………………………………6分过H做边AB,CD的垂线，垂足为S,Q,连接,FN,FS,FQ,解法一由作图可知，AB⊥SQ,AB⊥FH⇒AB⊥平面FSQ,由第（1）问，EF//AB，∴EF⊥平面FSQ,∴∠SFQ是要求二面角B−EF−C的平面角.…….9分在ΔSFQ中，tan∠FSQ=tan∠FQS=82=4,∴tan∠SFQ=tan(π−∠FSQ−∠FQS)=−tan∠FSQ+tan∠FQS1−tan∠FSQ⋅tan∠FQS=815，∴cos∠SFQ=1517，即二面角B−EF−C的余弦值是1517.………….12分解法二以H为坐标原点，以HS,HN,HF方向为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系，则由解法一知：F(0,0,8)，S(2,0,0),N(0,2,0),B(2,2,0)则SF→=(−2,0,8),SB→=(0,2,0),设平面ABEF的一个法向量为n1→=(x,y,1)，则由{SF→⋅n1→=0SB→⋅n1→=0⇒{−2x+8=02y=0⇒n1→=(4,0,1)，………………….9分同理可求得设平面CDEF的一个法向量为:n2→=(−4,0,1)(也可根据对称性求得)，………………10分于是有：cos=n1→⋅n2→|n1→|⋅|n2|→=−16+0+1√16+1⋅√16+1=−1517，根据法向量的方向，设二面角B−EF−C的平面角为θ，则cosθ=−cos=1517……………….12分23、解：（Ⅰ）直线的参数方程（为参数）点的直角坐标为（0，4）圆方程得代入得圆极坐标方程……………………………………………………（5分）（II）直线的普通方程为圆心M到的距离为∴直线与圆相离.…………………………………………………………………（10分）4、由.,得4,又.从而.所以.,==当∈时，取最大值1所以的最大值为