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哈尔滨市第一中学校高一学年数学学科暑假作业2015年7月综合测试（一）一、选择题：1、已知集合，，则()A.B.C.D.2、在三角形ABC中，若，则三角形ABC为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角三角形或直角三角形3、已知数列，且，则数列前100项的和等于（）A.B.C.D.4、不可以作为数列：，的通项公式的是（)A.B.C.D.5、函数的定义域为（）A.B.C.D.6、在△ABC中，若，则该三角形一定是()A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7、已知等差数列满足，，则()A．2014B．2015C．D．8、已知△ABC的面积为，AC＝2，∠BAC＝60°，则BC=()A．B．C．D．9、某农户计划种植A和B两种蔬菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植A和B的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价A4吨1.2万元0.55万元B6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么A和B的种植面积(单位：亩)分别为()A．50,0B．30,20C．20,30D．0,5010、下列说法错误的是（）A.等比数列可以是递增、递减、摆动、常数数列B.等差数列不可能是摆动数列C.既是等差数列又是等比数列的数列有且只有一个D.数列通项公式可能不止一个二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.第1页共5页哈尔滨市第一中学校高一学年数学学科暑假作业2015年7月11、在等比数列中，，则公比为.12、已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最大值为.13、若△ABC的内角满足CBAsin2sin2sin,则Ccos的最小值是.14、（满分5分）等差数列{an}中，是它的前n项之和，且，，则下列说法中：①此数列的公差；②一定小于；③是各项中最大的一项；④一定是中的最大值．正确的是________．(填入你认为正确的所有序号)三、解答题15、已知点，点满足，求的最大值和最小值..16、已知是递增的等差数列，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.17、在中，角A，B，C所对的边分别为.已知.（Ｉ）求的值；（II）求的面积.第2页共5页哈尔滨市第一中学校高一学年数学学科暑假作业2015年7月18、设函数.（1）若对于一切实数，恒成立，求的取值范围；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.综合测试（一）答案及解析1、【答案】C2、【答案】D【解析】由得,则角B为直角或钝角3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】B6、【答案】因为于是有：，故三角形为等腰三角形或直角三角形，选D7、【答案】C设等差数列的公差为，则由已知条件可得，解得所以数列的通项公式为，第3页共5页哈尔滨市第一中学校高一学年数学学科暑假作业2015年7月故，答案：C8、【解析】由已知得，由余弦定理得9、【解析】设种植A蔬菜亩，B蔬菜亩，则由题意可知求目标函数z＝x＋0.9y的最大值，根据题意画可行域如图所示．当目标函数线l向右平移，移至点A(30,20)处时，目标函数取得最大值，即当黄瓜种植30亩，韭菜种植20亩时，种植总利润最大．故选B.10、【答案】C11、【答案】4或-412、【答案】【解析】由已知在点（2,1)处取得最小值，则，由基本不等式有：也可以消元化为关于的二次函数求解13、【答案】【解析】由及正弦定理有：，则14、【答案】①②④【解析】由题S6S8可知a7>0，a8<0，等差数列为递减数列，故①正确，且④也正确，由等差数列的前n项和为关于n的二次式可知，其单调性为先增再减，而S9离对称轴的距离比S6离对称轴的距离要远，因此对应的函数值要小，故②正确．15、【解析】【解】作可行域，如图..................4分又，.........6分设，交点坐标..............8分则............11分16、【解析】（1）解方程得两根分别为2,3，................................1分又数列为递增数列，则，..................................2分设公差为，则.....................................3分所以：................................6分（2）设数列的前项和为第4页共5页ABCOxyP哈尔滨市第一中学校高一学年数学学科暑假作业2015年7月则....................①有....................②.................8分①-②得：，.............