等腰三角形的判定等腰三角形的判定我们在上一节学习了我们在上一节学习了等腰三角形的性质。等腰三角形的性质。现在你能回答我一些现在你能回答我一些问题吗？问题吗？一、复习：1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。3、猜想这个命题正确吗？思考：如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=B∠。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ABO如图：△ABC中，∠B=C∠。沿过点A的直线把∠BAC对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，则∠1=2∠。又∠B=C∠，由三角形内角和的性质得∠ADB=∠ADC1ABCD2沿AD所在直线折叠，由于∠ADB=∠ADC，∠1=2∠，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合。从而点B与点C重合，于是AB=AC.如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等等腰三角形的判定方法有两个角相等的三角形是等腰三角形。(简写成“等角对等边”)ABC几何语言:在△ABC中∵∠B=C∠∴AB=AC（等角对等边）由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理：三角形都是60°的三角形是等边三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？如图：在等腰三角形ABC中，AB=AC.由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°。如果顶角∠A=60°，则∠B+∠C=120°。又AB=AC,所以∠B=∠C.所以∠A=∠B=∠C=60°。所以ΔABC是等边三角形。由此得到另一条等边三角形的判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。ABC如图，在ΔABC中，AB=AC,点D,E分别是AB,AC上的点，且DE//BC.求证：ΔADE为等腰三角形。已知：∵AB=AC，∴∠B=C∠。又∵DE//BC,∴∠ADE=B,AED=C.∠∠∠∴∠ADE=AED.∠于是ΔABC为等腰三角形。证明：ADBEC已知：如图，ΔABC是等边三角形，点D,E分别在BA,CA的延长线上，且AD=AE.求证：ΔADE是等边三角形。∵ΔABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=C∠=60°。∵∠EAD=BAC=60°,∠又AD=AE.∴ΔADE是等边三角形。（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）证明：EDBCA八年级我合作我快乐☞☞只当观众的人永远领不到金牌要求：⑴展示的同学要注意解题格式，书写要认真、规范；点评的同学要分析题意，条理清晰。⑵非展示、点评同学、小组继续讨论解决组内疑惑、对展示点评进行质疑。交流内容展示小组点评小组合作交流1第8组第1组合作交流2第7组第5组合作交流3第2组第3组1、已知：如图∠A=360,DBC=36∠0，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？。第8组第1组CCBAD122、如图，AC和BC相交于点O,且AB//DC,OA=OB,求证OC=OD.第2组第3组ODCAB3、如图，点P是正ΔABC内一点，将ΔABP绕点B旋转60°得到ΔCBQ，连结PQ,那么ΔPBQ是等边三角形吗？试说明理由。第7组第5组ACBQP如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E,连接AE。求证：（1)CD=CE(2)若BE=CE,∠B=80°，求∠DAE的度数。拓展提升BADCE课外作业：教材65页练习2、3题
