第四课时解析几何综合VIP专享VIP免费

数学导学案高三（Ⅰ）部数学组第四课时解析几何综合运用【自我测试】1.（江西卷理文7）已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是．2.（天津卷文7）设椭圆22221(00)xymnmn，的右焦点与抛物线28yx的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为．3（上海春卷14）已知椭圆，长轴在轴上.若焦距为，则等于．4.已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为．5.【江苏·扬州】6．已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为．6.【江苏·淮、徐、宿、连】10.如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且过C，D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为．7.【郓城实验中学·文科】7．已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是．正确理解运用基本知识、基本概念与基本运算，不断提升解题速度与得分能力，向45分钟要效益！！！1数学导学案高三（Ⅰ）部数学组8.中心在原点，焦点坐标为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为．【典例解析】【例1】如图，已知椭圆：的长轴长为4，离心率，为坐标原点，过的直线与轴垂直．是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．（1）求椭圆的方程；（2）证明点在以为直径的圆上；（3）试判断直线与圆的位置关系．【例2】已知曲线2:Cyx与直线:20lxy交于两点(,)AAAxy和(,)BBBxy，且ABxx．记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．设点(,)Pst是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合．（1）若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；（2）若曲线22251:24025Gxaxyya与D有公共点，试求a的最小值．正确理解运用基本知识、基本概念与基本运算，不断提升解题速度与得分能力，向45分钟要效益！！！2xyoxAxBDAByMNQPHlO数学导学案高三（Ⅰ）部数学组【例3】已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且.（1）求椭圆C和直线l的方程；（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若曲线与D有公共点，试求实数m的最小值．正确理解运用基本知识、基本概念与基本运算，不断提升解题速度与得分能力，向45分钟要效益！！！3数学导学案高三（Ⅰ）部数学组例1解：（1）由题设可得，解得，∴．∴椭圆的方程为．（2）设，则．正确理解运用基本知识、基本概念与基本运算，不断提升解题速度与得分能力，向45分钟要效益！！！4数学导学案高三（Ⅰ）部数学组 ，∴．∴．∴点在以为圆心，2为半径的的圆上．即点在以为直径的圆上．（3）设，则，且．又，∴直线的方程为．令，得．又，为的中点，∴．∴，．∴．∴．∴直线与圆相切．例2解：（1）联立2xy与2xy得2,1BAxx，则AB中点)25,21(Q，设线段PQ的中点M坐标为),(yx，则225,221tysx，即252,212ytxs，又点P在曲线C上，∴2)212(252xy化简可得8112xxy，又点P是L上的任一点，且不与点A和点B重合，则22121x，即4541x，∴中点M的轨迹方程为8112xxy（4541x）.（2）曲线22251:24025Gxaxyya，即圆E：2549)2()(22yax，其圆心坐标为)2,(aE，半径57r由图可知，当20a时，曲线22251:24025Gxaxyya与点D有公共点；当0a时，要使曲线22251:24025Gxaxyya与点D有公共点，只需圆心E到直线:20lxy的距离572||2|22|aad，得0527a，则a的最小值为527.正确理解运用基本知识、基本概念与基本运算，不断提升解题速度与得分能力，向45分钟要效益！！！5数学导学案高三（Ⅰ）部数学组例3【解】（1）由离心率，得，即.①………………2分又点在椭圆上，即.②………………4分解①②得，故所求椭圆方程为.…………………6分由得直线l的方程为.………8分（2）曲线，即圆，其圆心坐标为，半径，表示圆心在直线上，半径为的动圆.…………………10分由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑的情形.设与直线l相切...