必修一第三、四章单元测试题(时间：50分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给定函数①，②，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()．A．①②B．②③C．③④D．①④[来源:21世纪教育网]2．若0＜x＜y＜1，则()．A．3y＜3xB．logx3＜logy3C．log4x＜log4yD．3．函数f(x)＝x2＋lnx－4的零点所在的区间是()．A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)4．若xlog23＝1，则3x＋9x的值为()．A．3B．C．6D．5．若a＜0，则函数y＝(1－a)x－1的图像必过点()．A．(0,1)B．(0,0)C．(0，－1)D．(1，－1)6．若函数f(x)是偶函数，定义域为{x∈R|x≠0}且f(x)在(0，＋∞)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有()．A．唯一一个B．两个[来源:21世纪教育网]C．至少两个D．无法判断7．若函数f(x)＝loga(x＋b)(其中a，b为常数)的图像如下图所示，则函数g(x)＝ax＋b的大致图像是()．8．已知函数f(x)＝在R上为减函数，则a的取值范围为()．A．(0,1)B．C．D．9．设函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，若f(x1x2…x2010)＝8，则f(x12)＋f(x22)＋…＋f(x20102)的值等于()．A．4B．8C．16D．2loga810．某宾馆共有客床100张，各床每晚收费10元时可全部客满，若每晚收费提高2元，便减少10张客床租出，为了获得最大利润，则每床每晚收费应提高()．A．2元B．4元C．5元D．8元二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a＝________.12．若函数f(x)＝logax在区间[2，＋∞)上恒有f(x)＞1，则a的取值的集合为________．13．在同一平面直角坐标系中，函数y＝g(x)的图像与y＝ex的图像关于直线y＝x对称，而函数y＝f(x)的图像与y＝g(x)的图像关于y轴对称，若f(m)＝－1，则m的值为________．14．已知函数f(x)＝，若f(x)为奇函数，则a＝________.15．已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数，则不等式f(2)＜f(log2x)的解集为________．三、解答题(本大题共3小题，共35分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分10分)计算下列各式的值：(1)；(2)17．.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)．(1)求g(x)的解析式及定义域；(2)求函数g(x)的最大值和最小值．18．(本小题满分13分)已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求b的值；(2)判断函数f(x)的单调性；(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒立，求k的取值范围．参考答案1．B点拨：和y＝|x－1|在区间(0,1)上单调递减，和y＝2x＋1在区间(0,1)上单调递增．2．C点拨： y＝3x在R上是增函数，且0＜x＜y＜1，∴3x＜3y，故A错误． y＝log3x在(0，＋∞)上是增函数，且0＜x＜y＜1，∴log3x＜log3y＜log31＝0.∴，即logx3＞logy3，故B错误． y＝log4x在(0，＋∞)上是增函数，且0＜x＜y＜1，∴log4x＜log4y，故C正确． 在R上是减函数，且0＜x＜y＜1，∴，故D错误．3．B点拨： f(1)＝12＋ln1－4＝－3＜0，f(2)＝22＋ln2－4＝ln2＞0，即f(1)·f(2)＜0，又 函数f(x)的图像是连续曲线，∴函数f(x)＝x2＋lnx－4的零点在区间(1,2)内．4．C点拨： x·log23＝1，21世纪教育网∴x＝＝log32.∴3x＋9x＝3x＋(3x)2＝＝2＋22＝6.5．B点拨：根据指数函数y＝ax恒过定点(0,1)知，函数y＝(1－a)x－1恒过定点(0,0)．7．B点拨：由已知条件得f(－2)＝f(2)＝0，画出函数f(x)的大致图像如下图所示，可知f(x)有两个零点．7．D点拨：由题意知∴则选D.8．B点拨：由，得0＜a＜.21世纪教育网又f(x)在R上为减函数，需满足，即a2－2a≤0，a(a－2)≤0.∴0≤a≤2.综上，知0＜a＜.9．C点拨：f(x12)＋f(x22))＋…＋f(x20102)＝logax12＋logax22＋…＋logax2010221世纪教育网＝loga(12·x22·…·x20102)＝loga(x1x2…x2010)2＝2loga(x1x2…x2010)＝2f(x1x2…x2010)＝2×8＝16.10．C点拨：设每床每晚收费提高x元时，获得利润为y元，则y＝(10＋x)·＝－5x2＋50x＋1000＝－5(x－5)2＋1125.11．或－1点拨：当a＞0时，若f(a)＝，则log2a＝，∴；当a≤0时，若...
