第一章特殊平行四边形1．菱形的性质与判定（一）教学目标为：1、经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系2、体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力；3、在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力重点：菱形性质的证明与应用难点：菱形性质的应用三、教学过程设计设置情境观察衣服、衣帽架和窗户等实物图片。在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？教师：请同学们观察，彩图中的平行四边形与ABCD相比较，还有不同点吗？教师：像这样，“一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”。猜想、探究与证明1、想一想①教师：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？②教师：同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。教师巡视，并参与到学生的讨论中，启发同学们类比平行四边形，从图形的边、角和对角线三个方面探讨菱形的性质。2、做一做教师：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？学生活动：分小组折纸探索教师的问题答案。教师活动：教师巡视并参与学生活动，引导学生分析怎样折纸才能得到正确的结论。学生研讨完毕，教师要展示汇总学生的折纸方法以及相应的结论，以便于后面的教学。师生结论：①菱形是周对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直。②菱形的四条边相等。3、证明菱形性质教师：通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解，下面我们要对菱形的性质进行严格的逻辑证明。教师活动：展示题目已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.师生共析学生活动：写出证明过程，进行组内交流对比，优化证明方法，掌握相关定理。性质应用与巩固1、例1如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。师生共析：①因为菱形的邻边相等，一个内角是60°，这样就可以得到等边△ABD,BD=6，菱形的边长也是6。②菱形的对角线互相垂直，可以得到直角△AOB；菱形的对角线互相平分，可以得到OB=3，根据勾股定理就可以求出OA的长度；再一次根据菱形的对角线互相平分,即AC=2OA,求出AC。2、随堂练习如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm求BD的长.师生共析：从图中可以知道AC与BD互相垂直，可以构成直角△AOB，因为AB=5cm，AO=4cm，这样就可以运用勾股定理求出OB；又因为菱形的对角线互相平分，BD为OB的两倍，这样就可以很方便的求出BD的数值了。课堂小结本节课我们探讨了菱形的定义、性质，我们来共同总结一下：1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.ODACBODACB图1-1BCADO分别平行一组邻边相等菱形平行四边形两组对边四边形CDCDDABCABAB2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。布置作业:课本习题1.11、2、3、4
