第18章函数及其图像小结与复习(第1课时)一、素质教育目标1．了解直角坐标系、函数、函数图象的意义.2.掌握一次函数、正比例函数、反比例函数及二次函数的意义及其图象特征和性质.3.学会利用一次函数和反比例函数及二次函数的图象和性质解决简单的实际问题.4.通过观察、实验、归纳等探究过程,逐渐培养学生数学建模的思路;体验数形结合是发现问题、提出问题和解决问题的常用数学思想方法.5.学生在探究问题的过程中,体验成功的乐趣,养成与人交流合作和学习反思的习惯.1.重点、难点重点:一次函数、反比例函数的图象特征及其性质.难点:利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题.(二)教学流程图象与性质反比例函数正比例函数一次函数直角坐标系函数的图象变量与函数相依关系运动变化实际问题(1)坐标轴上的点的坐标具有怎样的特征?(2)象限内的点的坐标具有怎样的特征?(3)关于x轴对称的两点的坐标具有怎样的特征?关于y轴、坐标系原点对称的两点呢?函数名称表达形式图象特点主要性质一次函数y=kx+b(k≠0)不与坐标轴平行的直线当k>0时,随x的增大而增大;当k<0时,随x的增大而减小正比例函数[来源:学|科|网Z|X|X|K]y=kx(k≠0)经过坐标系原点的直线[来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:Z|xx|k.Com]反比例函数y=(k≠0)双曲线(在同一个象限内)与一次函数性质相反(3)长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,已知行李费用y(元)是行李重量x(千克)的一次函数,其图象如图所示,则y与x之间的函数关系式是y=旅客可免费携带行李的重量范围是不超过30千克.(4)如图所示,已知直线y=kx+b与坐标轴相交于点A、B,且与双曲线y=在第一象限交于点C,CDx⊥轴,垂足为D,若OA=OB=OD=1.求①点A、B、D的坐标;②一次函数与反比例函数的解析式.答案:A(①－1,0),B(0,1),D(1,0)y=x+1,y=②明确求直线的解析式需要知道直线上两个不同点的坐标,然后用待定系数法求出直线的解析式.对于几何变换(直线的平移、旋转、对称)后的直线解析式的求法,首先要在原图形上找出两个点的坐标,再求出这两个点经过变换后的对应的两个点的坐标,然后应用待定系数法求变换后的直线的解析式.明确对于一次函数y=kx+b(k≠0)而言,一元一次方程kx+b=0的解,就是一次函数图象与x轴交点的横坐标;不等式kx+b>0的解集,就是图象位于x轴上方部分对应的x取值范围;不等式kx+b<0的解集,就是图象位于x轴下方部分对应的x取值范围;由函数值y的取值范围确定自变量x的取值范围的方法是:首先在纵轴上找到的y取值区域,映射到图象上的对应区域,再在横轴上找到对应的映射区域,从而确定x的取值范围;由自变量x的取值范围确定函数值y的取值范围的方法雷同.xy0BDCA24yxOy(毫克)x(分)863O
