直线的倾斜角与斜率VIP免费

3．1直线的倾斜角与斜率一.问题提出在平面直角坐标系中，经过一点P可以作无数条直线，这些直线的区别在哪里？xyoP1.定义:当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．xyoxyol1l2l32.直线的倾斜角的取值范围0°≤α＜180°思考：确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么？（1）直线上的一个定点；（2）直线的倾斜角.1.斜率的定义:我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母k表示，即k=tanα.倾斜角是900的直线（垂直与x轴的直线）没有斜率.二.直线的斜率2.直线的斜率的取值范围倾斜角为锐角时,k>0;倾斜角为钝角时,k<0;倾斜角为00时,k=0.2.当倾斜角α=1200，1350，1500时，这条直线的斜率分别等于多少？1.当倾斜角α=00，300，450，600时，这条直线的斜率分别等于多少？3.当倾斜角α=900时，这条直线的斜率等于多少？三.课堂练习四.直线的斜率公式思考:在直角坐标系中，经过两点A（2，4）、B（－1，3）的直线有几条？直线AB的斜率是多少？αxyoABCα1.直线的斜率公式一般地，已知直线上的两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2),且直线P1P2与x轴不垂直，即x1≠x2xyoαP1P2QαxyoαP1P2Qθ211221yykxxxx思考1:当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考2:当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考3:经过点A（a，b）、B（m，n）（a≠m）的直线的斜率是什么？思考4:对于三个不同的点A，B，C，若，则这三点的位置关系如何？ABACkkbnnbkamma例题讲解例1已知点A(3，2),B(－4，1),C(0，－l),求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为l，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.xyol1l2l3l4例3.判断下列命题是否正确，为什么？（1）任一直线都有倾斜角和斜率;（2）直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；（3）平行于x轴的直线的倾斜角是0或；（4）直线斜率的取值范围是（）；（5）两直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等；（6）两直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等；,例4下列说法正确的是()A若直线L的倾斜角为α，则直线L的斜率为tanα.B若直线L的斜率为tanα，若直线L的倾斜角为α.C若直线L的倾斜角为α=900，则直线L必平行于y轴.D每一条直线L都存在倾斜角，但并非每一条直线L都存在斜率.D已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(2，9a)在一条直线上，求实数a的值．思考题作业:P86练习：2，3，4.P89习题3.1A组：3，4，5．P90习题3.1B组：5，6.