人教版八年级数学（上册）思南县兴隆场初级中学2014年10月公理:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。如图，直线AB、CD被直线EF所截，图中哪些角是同位角？哪些角是内错角？哪些角是同旁内角？ABCDEFGH你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由。已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补。求证：ab.∥13abc2证明：∵∠1与∠2互补（已知），∴∠1＋∠2＝180°（互补的定义）∴∠1＝180°－∠2（等式的性质）∵∠３＋∠2＝180°（１平角＝180°）∴∠３＝180°－∠2（等式的性质）∴∠1＝∠３（等量代换）∴ab∥（同位角相等，两直线平行）13abc2说说你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项.证明一个命题的一般步骤：(1)弄清题设和结论；(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知,求证；(4)分析证明思路,写出证明过程.小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法吗？为什么？定理两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两条直线平行。通过这个操作活动,得到了什么结论?你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=2∠。求证：ab.∥证明：∵∠1=2∠（已知）∠1+3=180°∠（1平角=180°）∴∠2+3=180°∠（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴ab∥（同旁内角互补，两直线平行）123借助“同位角相等，两条直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论？练习1、蜂房的底部由三个全等的四边形围成的，每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′，∠β=70°32′。试确定这三个四边形的形状，并说明你的理由。ABCD解：∵∠A+D=180∠o∴ABCD∥∴ABCD为平行四边形同理可证：ADB∥C即所求三个四边形为平行四边形蜂房中有很多数学问题值得我们思考,有兴趣的同学可读一读华罗庚著:《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》（科学出版社,2002.5）连蜜蜂都把数学运用的这么好,你从中悟到了什么?这三个四边形是平行四边形.这是因为“同旁内角相等,两直线平行”.实际上,每个四边形都是菱形.ααββ2、证明：对顶角相等。已知：如图，直线AB、CD相交于点O，∠1和∠2是对顶角，求证：∠1＝∠2。证明：∵∠1+AOC=180°∠（1平角=180°），∠2+AOC=180°∠（1平角=180°），∴∠1＝∠2（同角的补角相等）。EF内错角相等，两直线平行BC同旁内角互补，两直线平行ADBC平行于同一条直线的两条直线互相平行3、完成下列推理，并在括号中写出相应的根据。∴∥。（1）如图甲所示∵∠ADE＝∠DEF（已知）∴AD∥（）又∵∠EFC+C=180°∠∴EF∥（）（）（）（2）如图乙所示∵ACAB⊥，BFAB⊥（）∴∠CAB=ABF=90°∠（）∵∠CAD=EBF=30°∠（）∴=（）∴∥。等式的性质垂直的性质BE∠EBA内错角相等，两直线平行∠BADAD已知已知继续证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论;(2)根据题意画出相应的图形;(3)根据题设和结论写出已知,求证;(4)分析证明思路,写出证明过程.P-201习题6.42已知：如图直线a、b被直线c所截，且∠1+2=180°∠求证：ab∥。你有几种证明方法？4方法1：∵∠1+∠2=180°∴∠2=4∠∠1+4=180°∠∴ab∥（同位角相等,两直线平行）小结已知：如图直线a、b被直线c所截，且∠1+2=180°∠求证：ab∥。你有几种证明方法？3小结方法2：∵∠1+∠2=180°∴∠2+3=180°∠∠1=3∠∴ab∥（同旁内角互补,两直线平行）请回顾本节内容•欢迎下次观看！•姜宏琼
