锐角三角函数课件复习课课件VIP免费

九年级数学(上)第一章解直角三角形1.1锐角三角函数我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为RtABC△，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示.图19.3.1观察图的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？图19.3.2RtAB△1C1RtAB∽△2C2RtAB∽△3C3所以＝__________=__________.111ACCB可见，在RtABC△中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.B2C2AC2B3C3AC3直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.ABC∠A的对边∠A的邻边┌AA∠的对边∠的邻边tanA=在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即AB1C2C1B2正切通常用来描述坡面的坡度，坡面的铅直高度h与水平长度l的比值叫做坡面的坡度，记作i，即i=lh坡面与水平面的夹角叫做坡角坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡峭例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,.1255135tan22.4386tan∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？探究ABCA'B'C'任意画Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A‘＝，那么与有什么关系．你能解释一下吗？ABBC''''BACB由于∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝所以RtABCRtA’B’C’△∽△,''''BAABCBBC.''C'B'ABBABC即同理：邻边与斜边的比值呢？这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比和邻边与斜边的比都是一个固定值．探究如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即caAA斜边的对边sinABCcab对边斜边正弦余弦cAAbcos斜边的邻边邻边注意sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦，记号里习惯省去角的符号“∠”；sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比；sinA不表示“sin”乘以“A”。正弦的常见表示：sinA、sin42°、sinβ（省去角的符号）sinDEF∠、sin1∠（不能省去角的符号）例1如图（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°，求tanA,sinA和cosB的值．ABC34例题示范ABC135(1)(2)练一练在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C1100如图，sinA=（）BCAB×545．在Rt△ABC中，sinA=，AC=8，则BC=______tanA=练一练6．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，tanA=，则边AB的长是________32∠C=90°8、如图，在△ABC中，AB=CB=5，sinA=，求△ABC的面积。54BAC55练一练10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足为D，求sin∠ACD,cosB,tan∠BCD6.如图,∠C=90°CD⊥AB.若BD=6，CD=12.求tanA的值.┍┌ACBD13.在梯形ABCD中，AC//BD，AB=DC=13，AC=8，BD=18.求：tanB.sinB.cos∠DCFACBDF┌E┌讲授新课（1）sin30°等于多少？你是怎么得到的？（2）cos30°等于多少？tan30°呢？做一做（1）60°角的三角函数值分别是多少？你是怎么得到的？（2）45°角的三角函数值分别是多少？你是怎么得到的？（3）完成下表sinαcosαtanα30°45°60°三角函数角α2123332222232131有什么关系？与）（与)-90sin(cos,-90cossinaaaa一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值；一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值。ABCcab对边斜边邻边的增大有何变化？的值随，时，＜＜当aaaaatan,cossin900的增大而增大。的值随的增大而减小；的值随的增大而增大；的值随aaaaaatancossin例题例1、计算：（1）sin30°+cos45°（2）sin260°+cos260°-tan45°随堂练习1、若tanA=1，则∠A=；23若sinA=，则cos∠A=；若，则sin∠A=；033Atan随堂练习2、计算：（1）sin60°-tan45°（2）cos60°+tan20°tan70°4526045223cossinsin)(（4）oooo89tan3tan2tan1tan1tantan90，则若随堂练习4、若在△ABC中，∠A、∠B满足，请判断△ABC的形状。041BB21A22coscossin计算：1.求证：1cossin22aa2.求证：aaacossintan4.5.6.7.3.