用直角三角形解实际中的方位角、坡角问题VIP免费

第5课时解直角三角形的实际应用考点精讲练考点1仰角、俯角、方向角及坡度(坡角)仰角、俯角在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角(如图(1))方向角一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向，旋转到目标的方向所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)多少度．如图(2)，A点位于O点的北偏东30°方向，B点位于O点的南偏东60°方向，C点位于O点的北偏西45°方向(或西北方向)坡度(坡角)如图(3)，坡度i＝＝tanα铅垂高h水平宽l结果要求处理：(1)近似数：将一个数四舍五入后得到的数；(2)精确度：将一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位(也常描述为保留到哪一位，如42.473精确到0.1是42.5，保留到小数点后两位是42.47)．解直角三角形常见模型考点21.母子型特点：一个直角三角形包含在另一个直角三角形中，两直角三角形有公共直角和一条公共直角边，其中这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介．2.背靠背型特点：两直角三角形是并列关系，有公共直角顶点和一条公共直角边，其中这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介．1.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等，小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为()A.米B.米C.米D.米第1题图11sin11sin11cos11cosA【解析】在Rt△PCB′中，sinα＝，则PB′·sinα＋1＝PA，而PB′＝PA，∴PA＝米．'PCPB11sin2.如图，一山坡的坡度为i＝1∶，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了_______米．第2题图3【解析】∵坡度i＝＝tan∠BAC，∴∠BAC＝30°，∴BC＝AB·sin∠BAC＝200·sin30°＝100米．1001333BCAC3.如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE.而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离(B，F，C在一条直线上)．(1)求办公楼AB的高度；(2)若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．(参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈)第3题图38151625解：(1)如解图，过点E作EH⊥AB于点H.设AB＝x米，则BF＝AB＝x米，∵FC＝25米，∴BC＝HE＝(25＋x)米，∵EC＝2米，∴BH＝EC＝2米，∴AH＝(x－2)米．第3题解图在Rt△AHE中，tan22°＝，即，解得x≈20.答：办公楼AB的高度约为20米；(2)由(1)得AH＝x－2＝18米，在Rt△AHE中，sin22°＝，∴AE＝≈18×＝48(米)．答：A，E之间的距离约为48米．AHHE22255xxAHAE22AHsin83随堂练习：(2017南京)如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)