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小结与复习第十九章一次函数学习目标•1、整理本章知识内容，建立知识之间的联系，优化知识结构；•2、会用一次函数模型研究实际问题中的变化规律；•3、进一步体会函数思想、数形结合思想课堂小结某些运动变化的现实问题函数建立函数模型定义自变量取值范围表示法一次函数y=kx+b(k≠0)应用图象：一条直线性质：k＞0，y随x的增大而增大k＜0，y随x的增大而减小数形结合一次函数与方程（组）、不等式之间的关系一次函数一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.正比例函数特别地，当b＝____时，一次函数y＝kx＋b变为y＝_____(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数.0kx1.一次函数与正比例函数的概念2、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数y=kx+b（k≠0)图象过点（0，b）的一条直线k,b的符号经过象限增减性正比例函数y=kxxyobxyobxyobxyoby随x的增大而增大y随x的增大而减少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四１、图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线２、当k>0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。当k<0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。k>0b>0k>0b<0k<0b>0k<0b<0考点讲练考点一函数的有关概念及图象例1王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）ABCDDOOOO针对训练23yx2.函数中，自变量x的取值范围是（）A.x＞3B.x＜3C.x≤3D.x≥-3B1.下列各坐标系中的曲线中，表示y是x的函数的是（）．OxyOxyOxyOxyABCD3.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A．小强从家到公共汽车站步行了2千米B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公交车的平均速度是34千米/时D．小强乘公交车用了30分钟Cx(分)y(千米)考点二一次函数的图象与性质例2已知函数y=（2m+1）x+m3﹣；(1)若该函数是正比例函数，求m的值；(2)若函数的图象平行直线y=3x3﹣，求m的值；(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(4)若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的解析式.【分析】(1)由函数是正比例函数得m-3=0且2m+1≠0；(2)由两直线平行得2m+1=3；(3)一次函数中y随着x的增大而减小，即2m+1＜0；(4)代入该点坐标即可求解.一次函数的图象与y轴交点的纵坐标就是y=kx+b中b的值；两条直线平行，其函数解析式中的自变量系数k相等；当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.方法总结针对训练4.一次函数y=-5x+2的图象不经过第______象限.5.点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上两点，则y1____y2.三＜6.填空题：有下列函数：①,②,③,.④其中函数图象过原点的是_____；函数y随x的增大而增大的是________；函数y随x的增大而减小的是_____；图象在第一、二、三象限的是______.56xy4xy34xy②③①②③④xy2=考点三用待定系数法求函数解析式例3已知y是x的一次函数，且图象经过（2，1）、（0，3）两点，则这个函数的解析式为____x考点四一次函数与方程、不等式例3如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）yxOy1=x+by2=kx+4PA．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜113C针对训练8.方程x+2=0的解就是函数y=x+2的图象与（）A.x轴交点的横坐标B.y轴交点的横坐标C.y轴交点的纵坐标D.以上都不对9.两个一次函数y=-x+5和y=-2x+8的图象的交点坐标是_________.A(3，2)