1、命题：1、命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q.可以判断真假的语句，可写成：若p则q.2、四种命题及相互关系：2、四种命题及相互关系：逆命题若q则p逆命题若q则p原命题若p则q原命题若p则q否命题若p则q否命题若p则q逆否命题若q则p逆否命题若q则p互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互为逆否互为逆否复习引入例判断下列命题是真命题还是假命题？(1)若x>a2+b2，则x>2ab.(2)若ab=0，则a=o.(3)有两角相等的三角形是等腰三角形.(4)若a2>b2，则a>b.例判断下列命题是真命题还是假命题？(1)若x>a2+b2，则x>2ab.(2)若ab=0，则a=o.(3)有两角相等的三角形是等腰三角形.(4)若a2>b2，则a>b.复习引入(1)、(3)为真命题.(2)、(4)为假命题.判断下列命题的真假1已知，若，则.,,,abxR22xab2xab0,ab2.若则0a如果“若p，则q”是真命题，是指通过条件p能得到结论q，即是由p可以推导出q.记作，我们就说p是q的充分条件，反过来q是p的必要条件.pq如果命题“若p则q”为假，则记作pq.如果命题“若p则q”为假，则记作pq.如果命题“若p则q”为真，则记作pq(或qp).如果命题“若p则q”为真，则记作pq(或qp).新课定义:如果，则说p是q的充分条件(sufficientcondition)，q是p的必要条件(necessarycondition).pqpq，相当于Pq，即Pq或P、qpq，相当于Pq，即Pq或P、q从集合角度理解：从集合角度理解：从集合角度理解：从集合角度理解：新课•P足以导致q，也就是说条件p充分了；•q是p成立所必须具备的前提.＞•a=0ab=0.要使结论ab=0成立，只要有条件a=0就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称a=0是ab=0的充分条件.另一方面如果ab≠0，也不可能有a=0，也就是要使a=0，必须具备ab=0的条件，因此我们称ab=0是a=0的必要条件.充分条件与必要条件的判断(2)利用等价命题关系判断：“pq”的等价命题是“┐q┐p”.即“若┐q┐p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”(1)直接利用定义判断：即“若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.(条件与结论是相对的)理解：1、当pq时，p是q的充分条件，q是p的必要条件.2、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时，未必有q不成立.因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立的充分条件.3、必要条件的特征是：当q不成立时，必有p不成立，但当q成立时，未必有p成立.因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是p成立的必要条件.＞例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若x=1，则x2-4x+3=0；(2)若f(x)=x，则f(x)为增函数；(3)若x为无理数，则x2为无理数.新课解:命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题.所以，命题(1)(2)中的p是q的充分条件.例2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若x=y，则x2=y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(3)若a>b，则ac>bc.新课解:命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题.所以，命题(1)(2)中的q是p的必要条件.例3、判断下列命题中前者是后者的什么条件？后者是前者的什么条件？(1)若a>b，c>d，则a+c>b+d.(2)ax2+ax+1>0的解集为R，则0
b2，则a>b.例3、判断下列命题中前者是后者的什么条件？后者是前者的什么条件？(1)若a>b，c>d，则a+c>b+d.(2)ax2+ax+1>0的解集为R，则0b2，则a>b.(1)pq，(1)pq，qpqp(2)pq，(2)pq，qpqp(3)pq，(3)pq，qpqp前者是后者的充分不必要条件.前者是后者的充分不必要条件.前者是后者的必要不充分条件.前者是后者的必要不充分条件.前者是后者的既不充分也不必要条件.前者是后者的既不充分也不必要条件.新课例4、判断下列问题中，p是q成立的什么条件？pq(1)x2>1x<-1(2)|x-2|<4-x2+4x+5>0(3)xy≠0x≠0或y≠0例4、判断下列问题中，p是q成立的什么条件？pq(1)x2>1x<-1(2)|x-2|<4-x2+4x+5>0(3)xy≠0x≠0或y≠0(1)、(2)pq，qp(1)、(2)pq，qp(3)pq，qp(3)pq，qp(原问题qp)(原问题qp)新课①认清条件和结论.①认清条件和结论.②考察pq和qp的真假.②考察pq和qp的真假.①可先简化命题.①可先简化命题.③将命题转化为等价的逆否命题后再判断.③将命题转化为等价的逆否命题后再判断.②否定一个命...
