一数学归纳法VIP免费

河北定州中学陈淑红问题情境一问题1:明朝刘元卿编的《应谐录》中有一个笑话：从前，有个小孩叫万百千，他开始上学识字。第一天先生教他个“一”字。第二天先生又教了个“二”字。第三天，他想先生一定是教“三”字了，并预先在纸上划了三横。果然这天教了个“三”字。于是他得了一个结论：“四”一定是四横，“五”一定是五横，以此类推，…从此，他不再去上学，家长发现问他为何不去上学，他自豪地说：“我都会了”。家长要他写出自己的名字，“万百千”写名字结果可想而知。”他运用什么方法得到的结论？为什么会出现错误？你的猜想正确吗?问题2：在数列{na}中,1a＝1,nnnaaa11(n),∈*N先计算2a，3a，4a的值，再推测通项的公式,na归纳法：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法考察全体对象,得到一般结论的推理方法考察部分对象,得到一般结论的推理方法归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法归纳法：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法结论一定可靠结论不一定可靠考察全体对象,得到一般结论的推理方法考察部分对象,得到一般结论的推理方法归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法二、数学归纳法多米诺骨牌效应探究一：多米诺骨牌都倒下的关键点是什么？二、数学归纳法多米诺骨效应1使第一张牌能倒下；2、假设第k张能倒下，则一定能压倒紧挨的第k＋1张牌。你能类比多米诺骨牌依顺序倒下的原理，探究出证明有关正整数命题的方法吗？一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：(2)假设n=k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数都成立。上述证明方法叫做数学归纳法（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。（递推基础）(归纳假设)三、数学归纳法具体应用：*Nnn1n+1nna对于数列a,已知a=1,a=(n),1+a1猜想其通项公式为a=,怎样证明?n用数学归纳法证明：1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n＋1)＝1(1)(2)3nnn证明:1）当n=1时，左边=右边=2212321312)假设n=k时命题成立,即1×2＋2×3＋3×4＋…＋k(k+1)＝)2()1(31kkk当n=k+1时，左边==)2()1(31kkk(k+1).(k+2)+(k+1).(k+2)=2)1)(k(k)131(k)1(3221kk2111)1(31kkk∴n=k+1时命题正确。，命题正确。时当*Nn+三、数学归纳法具体应用：练习1：已知数列{an}，其通项公式an=2n-1(1)计算S1,S2,S3,S4，(2)试猜想该数列的前n项和公式{Sn}，并用数学归纳法证明你的结论。？辨伪求真方法1：方法2：当n=1时212).121(2).(nnnnaasnn222112211)1(1)1(211nskkkassknksknasnkkkk所以时，当时，假设方法3：2111211)1(2)1).(121(2)1.((111kkkkaasknksknasnkkk）时当时假设时当练习已知函数数学归纳法证明。的通项公式，并用）归纳数列（的值；求nnnxxxxNnnxfxxxxxf2,,)1(),2()(,1,22)(432*11课堂小结1、数学归纳法能够解决哪一类问题？一般被应用于证明某些与正整数有关的数学命题2、数学归纳法证明命题的步骤是什么？两个步骤和一个结论，缺一不可3、应用数学归纳法证明命题应注意什么问题？（1）第一步是证明的基础，必不可少。（2）初始值不一定为1（3）验证初始值时，必须找对左右因式1、教材P96A组1（1）（3）2、查阅资料皮亚诺公理（数学归纳法的理论根据）