高考数学总复习 第2章 函数与导数 第4课时 函数的奇偶性及周期性课时训练（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第二章函数与导数第4课时函数的奇偶性及周期性1.已知奇函数f(x)的定义域为(－2a，a2－3)，则a＝________．答案：3解析：(－2a)＋(a2－3)＝0，且－2a＜0.2.已知函数y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝lgx，则f＝_________．答案：－lg2解析：因为f＝lg＝－2，所以f＝f(－2)＝－f(2)＝－lg2.3.若函数f(x)＝是奇函数，则实数a＝________．答案：解析：由f(－x)＝－f(x)恒成立可得a＝.4.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，若f(1.5)＝1，则f(2014.5)＝________．答案：－1解析：由f(x＋1)＝－f(x)，知f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是周期为2的函数，所以f(2014.5)＝f(0.5)＝f(－1.5)＝－f(1.5)＝－1.5.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1]上，f(x)＝其中a、b∈R.若f＝f，则a＋3b＝________．答案：－10解析：因为f＝f，函数f(x)的周期为2，所以f＝f＝f，根据f(x)＝得到3a＋2b＝－2.又f(1)＝f(－1)，得到－a＋1＝，即2a＋b＝0，结合上面的式子解得a＝2，b＝－4，所以a＋3b＝－10.6.已知奇函数f(x)是定义在(－1，1)上的增函数，若f(a－2)＋f(a2－4)<0，则a的取值范围是________．答案：(，2)解析：由已知得f(a－2)<－f(a2－4)，因f(x)是奇函数，故－f(a2－4)＝f(4－a2)，于是f(a－2)f时x0的取值范围是_________．答案：∪解析：f在区间上是偶函数，且在上是单调递增函数，所以即x0的取值范围是∪.8.设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝_________．答案：2解析：f(x)＝1＋，令g(x)＝，则g(x)是奇函数，图象关于原点对称，由于f(x)的图象是由g(x)的图象向上平移1个单位而得，所以f(x)的图象关于(0，1)对称，所以M＋m＝2.9.设f(x)＝(a、b为实常数)．(1)证明：当a＝b＝1时，f(x)不是奇函数；(2)设f(x)是奇函数，求a与b的值．(1)证明：f(x)＝，f(1)＝＝－，f(－1)＝＝，所以f(－1)≠－f(1)，f(x)不是奇函数．(2)解：f(x)是奇函数时，f(－x)＝－f(x)，即＝－对任意实数x成立．化简整理得(2a－b)·22x＋(2ab－4)·2x＋(2a－b)＝0，这是关于x的恒等式，所以所以或10.设函数f(x)＝ax－(k－1)a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1)求k的值；(2)若f(1)<0，试判断函数单调性并求使不等式f(x2＋tx)＋f(4－x)<0对任意实数x恒成立的t的取值范围．解：(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴1－(k－1)＝0，∴k＝2.(2)f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)，由于f(1)<0，∴a－<0，∴0x－4，即x2＋(t－1)x＋4>0恒成立．∴Δ＝(t－1)2－16<0，解得－30，于是f(－x)＝2(－x)－(－x)2＝－2x－x2.因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－(－2x－x2)＝2x＋x2，即f(x)＝2x＋x2(x<0)．(2)假设存在，则由题意知g(x)＝2x－x2＝－(x－1)2＋1，x∈[a，b]，a>0,所以≤1，a≥1,从而函数g(x)在[a，b]上单调递减．于是所以a、b是方程2x－x2＝的两个不等正根，方程变形为x3－2x2＋1＝0，即(x－1)(x2－x－1)＝0，方程的根为x＝1或x＝.因为0