课后提升作业二十五生活中的优化问题举例(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.用长为24m的钢筋做成一个长方体框架,若这个长方体框架的底面为正方形,则这个长方体体积的最大值为()A.8m3B.12m3C.16m3D.24m3【解析】选A.设长方体的底面边长为xm,则高为(6-2x)m,所以00),L′=2-.令L′=0,得x=16或x=-16(舍去).因为L在(0,+∞)上只有一个极值点,所以它必是最小值点.因为x=16,所以=32.故当堆料场的宽为16m,长为32m时,可使砌墙所用的材料最省.【拓展延伸】求几何体面积或体积的最值问题的关键:1.分析几何体的几何特征,根据题意选择适当的量建立面积或体积的函数,2.再用导数求最值.3.某银行准备新设一种定期存款业务,经预算,存款量与存款利率的平方成正比,比例系数为k(k>0).已知贷款的利率为0.0486,且假设银行吸收的存款能全部放贷出去.设存款利率为1x,x∈(0,0.0486),若使银行获得最大收益,则x的取值为()A.0.0162B.0.0324C.0.0243D.0.0486【解析】选B.依题意,存款量是kx2,银行支付的利息是kx3,获得的贷款利息是0.0486kx2,其中x∈(0,0.0486).所以银行的收益是y=0.0486kx2-kx3(00;当0.03240),则底面积S=x2,所以h==.S表=x·×3+x2×2=+x2,S′表=x-,令S′表=0得x=,因为S表只有一个极值,故x=为最小值点.6.把一个周长为12cm的长方形作为一个圆柱的侧面,当圆柱的体积最大时,该圆柱底面周长与高的比为()A.1∶2B.1∶πC.2∶1D.2∶π【解析】选C.设圆柱高为x,底面半径为r,则r=,圆柱体积V=π·x=(x3-12x2+36x)(00,p(x)递增,当x∈(300,390)时,p′(x)<0,p(x)递减,所以当x=300时,p(x)有最大值40000元,当x>390时,p(x)=90090-100x-20000<90090-100×390-20000=31090<40000,所以当x=300时,总利润最大.【补偿训练】某厂生产某产品x(万件)的总成本C(x)=1200+x3(万元),已知产品单价的平方与产品件数x成反比,生产100万件这样的产品单价为50万元,产量定为多少时总利润最大()A.23万件B.25万件C.50万件D.75万件【解析】选B.设单价为a万元,由题意知a2=且502=,所以k=502×100=25×104,所以a2=,即a=,总利润y=a·x-C(x)=·x-=500×-x3-1200,y′=250-x2,令y′=0得x=25,所以产量定为25万件时总利润最大.4二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2016·河源高二检测)把长为60cm的铁丝围成矩形,长为,宽为时,矩形的面积最大.【解析】设长为xcm,则宽为(30-x)cm,此时S=x·(30-x)=30x-x2,S′=30-2x=0,所以x=15.所以...
