高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 四种命题1.1.3 四种命题间的相互关系练习 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系[A基础达标]1．命题“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的逆命题是()A．若a＞b，则a＋c≤b＋cB．若a＋c≤b＋c，则a≤bC．若a＋c＞b＋c，则a＞bD．若a≤b，则a＋c≤b＋c解析：选C．命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，从而，命题“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的逆命题是“若a＋c＞b＋c，则a＞b”．2．(2018·上海金山中学期中考试)命题“若A∪B＝A，则A∩B＝B”的否命题是()A．若A∪B≠A，则A∩B≠BB．若A∩B＝B，则A∪B＝AC．若A∩B≠B，则A∪B≠AD．若A∪B≠A，则A∩B＝B解析：选A．否命题对命题的条件和结论都否定，故选A．3．(2018·广东佛山高二(上)期末考试)已知命题p：正数a的平方不等于0，命题q：若a的平方等于0，则a不是正数，则p是q的()A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．否定解析：选C．根据四种命题的关系，知“正数a的平方不等于0”的逆否命题是“若a的平方等于0，则a不是正数”．4．命题“已知a，b为实数，若>，则a>b”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A．0B．1C．2D．4解析：选C．互为逆否的命题同真同假，原命题是真命题，故其逆否命题也为真，逆命题为“已知a，b为实数，若a>b，则>”，这个命题是假命题，故否命题也为假，从而有2个是真命题．5．(2018·宝鸡高二检测)有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题．其中真命题为()A．①②B．②③C．①③D．③④解析：选C．①逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，真命题；②否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，假命题；③当q≤1时，Δ＝4－4q≥0，所以原命题是真命题，其逆否命题也是真命题；④的逆命题为“三个内角相等的三角形是不等边三角形”，假命题．故选C．6．(2018·泉州高二检测)设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否1命题是______________．解析：根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．答案：若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤07．在命题“若数列{an}是等比数列，则an≠0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．解析：原命题为真命题，故其逆否命题为真命题，它的逆命题与否命题均为假命题．答案：28．给定下列命题：①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若x＋y≠8，则x≠2或y≠6；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy＝0，则x，y中至少有一个为零”的否命题．其中真命题的序号是________．解析：①中，当k＞0时，Δ＝22＋4k＝4＋4k＞0，故方程有实根，为真命题；②中，其逆否命题为“若x＝2且y＝6，则x＋y＝8”为真，故原命题亦真；③中，其逆命题为“若一个四边形的对角线相等，则这个四边形为矩形”为假命题；④中，否命题为“若xy≠0，则x，y全不为零”为真命题，故为真命题的序号是①②④．答案：①②④9．写出命题“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．解：逆命题：若x，y全为0，则x2＋y2＝0，是真命题；否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为0，是真命题；逆否命题：若x，y不全为0，则x2＋y2≠0，是真命题．10．已知命题p：“若ac≥0，则二次不等式ax2＋bx＋c＞0无解”．(1)写出命题p的否命题；(2)判断命题p的否命题的真假．解：(1)命题p的否命题为：“若ac＜0，则二次不等式ax2＋bx＋c＞0有解”．(2)命题p的否命题是真命题．判断如下：因为ac＜0，所以－ac＞0⇒Δ＝b2－4ac＞0⇒二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实根⇒ax2＋bx＋c＞0有解，所以该命题是真命题．[B能力提升]11．原命题为“若＜an，n∈N*，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A．真，真，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假解析：选A．＜an⇔an＋1＜an⇔{an}为递减数列．原命题与其逆命题都是真命题，所以其逆否命题和否命题也都是真命题，故选A．12．已知命题“若m－1＜x＜...