3.2一元二次不等式A级基础巩固一、选择题1．不等式2x≤x2＋1的解集为()A．∅B．RC．{x|x≠1}D．{x|x>1或x<－1}解析：2x≤x2＋1⇔x2－2x＋1≥0⇔(x－1)2≥0，所以x∈R.答案：B2．若9－x2≤0，则()A．0≤x≤3B．－3≤x≤0C．－3≤x≤3D．x≤－3或x≥3解析：9－x2≤0⇔x2≥9⇔x≥3或x≤－3.故选D.答案：D3．不等式≤0的解集为()A.B.C.∪[1，＋∞)D.∪[1，＋∞)解析：≤0⇔⇒－＜x≤1.答案：A4．集合M＝{x|x2－3x－4≥0}，N＝{x|1
0的解集是________．解析：由表可知方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－2，3且开口向上，所以ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x>3或x<－2}．答案：{x|x>3或x<－2}三、解答题9．求函数y＝lg(x2－2x－3)＋的定义域．解：依题意可得所以所以不等式组的解是－2＜x＜－1或3＜x＜5.所以函数的定义域为(－2，－1)∪(3，5)．10．解不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0(a＞0)．解：原不等式可化为：(ax－1)(x－1)＜0(a＞0)．①当0＜a＜1时，原不等式的解集为②当a＞1时，原不等式的解集为；③当a＝1时，原不等式的解集为∅.B级能力提升一、选择题11．已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为，则f(10x)＞0的解集为()A．{x|x＜－1或x＞lg2}B．{x|－1＜x＜lg2}C．{x|x＞－lg2}D．{x|x＜－lg2}解析：由题意得－1＜10x＜⇒x＜lg＝－lg2.答案：D12．关于x的不等式≥0的解集为{x|－1≤x＜2或x≥3}，则P(a＋b，c)点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由解集的形式可知，c＝2，a，b中有一个是－1，另一个是3，所以a＋b＝－1＋3＝2，故P(2，2)．答案：A13．若实数α，β为方程x2－2mx＋m＋6＝0的两根，则(α－1)2＋(β－1)2的最小值为()A．8B．14C．－14D．－解析：因为Δ＝(－2m)2－4(m＋6)≥0，所以m2－m－6≥0，所以m≥3或m≤－2.(α－1)2＋(β－1)2＝α2＋β2－2(α＋β)＋2＝(α＋β)2－2αβ－2(α＋β)＋2＝(2m)2－2(m＋6)－2(2m)＋2＝4m2－6m－10＝4－，因为m≥3或m≤－2，所以当m＝3时，(α－1)2＋(β－1)2取最小值8.2答案：A二、填空题14．关于x的不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集为R，则实数a的取值范围是________．解析：a＝1时，符合题意；a＝－1时，不符合题意；a2≠1时，由得－0恒成立且a∈[－1，1]⇔⇔⇔x<1或x>3.答案：{x|x<1或x>3}三、解答题16．甲厂以x千克/时的速度生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得的利润是100元．(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应选取何种生产速度？并求最大利润．解：(1)根据题意200≥3000⇒5x－14－≥0即5x2－14x－3≥0⇒3≤x≤10.(2)设利润为y元，则y＝·100＝9×104，故x＝6时，ymax＝457500元．故按6千克/时的生产速度，可使利润最大，且最大利润为457500元．3
