高考数学总复习 高考达标检测（二十九）求解空间几何体问题的2环节-识图与计算 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考达标检测（二十九）求解空间几何体问题的2环节——识图与计算一、选择题1．(2017·大连调研)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中点P是棱CD上一点，则三棱锥P-A1B1A的侧视图是()解析：选D在长方体ABCDA1B1C1D1中，从左侧看三棱锥PA1B1A，B1，A1，A的射影分别是C1，D1，D；AB1的射影为C1D，且为实线，PA1的射影为PD1，且为虚线．故选D.2.(2017·永州一模)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为()A．1B.C.D．2解析：选D由题意得，该几何体的直观图为三棱锥ABCD，如图，其最大面的表面是边长为2的等边三角形，故其面积为×(2)2＝2.3．(2016·太原一模)一个正三棱柱的正(主)视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为()A．6B．8C．8D．12解析：选A该三棱柱的侧(左)视图为一个矩形，由“长对正，高平齐，宽相等”的原理知，其侧(左)视图的底边长为俯视图中正三角形的高，即为2，侧(左)视图的高为3，故其侧(左)视图的面积为S＝2×3＝6，故选A.4.如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为()A.B.C.D．2解析：选A由三视图可知，此四面体如图所示，其高为2，底面三角形的一边长为1，对应的高为2，所以其体积V＝××2×1×2＝，故选A.5．(2016·全国甲卷)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A．12πB.πC．8πD．4π解析：选A设正方体棱长为a，则a3＝8，所以a＝2.所以正方体的体对角线长为2，所以正方体外接球的半径为，所以球的表面积为4π·()2＝12π，故选A.6．(2016·北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A.B.C.D．1解析：选A通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥P-ABC，通过侧视图得高h＝1，底面积S＝×1×1＝，所以体积V＝Sh＝××1＝.7．如图是某几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()A.B.C．4πD．2π解析：选A由对称性可知外接球球心在侧视图中直角三角形的高线上，设外接球的半径为R，则(－R)2＋12＝R2，R＝，其表面积S＝4πR2＝4π2＝.8．(2016·全国丙卷)在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是()A．4πB.C．6πD.解析：选B设球的半径为R， △ABC的内切圆半径为＝2，∴R≤2.又2R≤3，∴R≤，∴Vmax＝×π×3＝.故选B.二、填空题9．(2016·四川高考)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是________．解析：由正视图知三棱锥的形状如图所示，且AB＝AD＝BC＝CD＝2，BD＝2，设O为BD的中点，连接OA，OC，则OA⊥BD，OC⊥BD，结合正视图可知AO⊥平面BCD.又OC＝＝1，∴V三棱锥ABCD＝××1＝.答案：10．(2016·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是________cm2，体积是________cm3.解析：由三视图还原几何体如图所示，下面长方体的长、宽都是4，高为2；上面正方体的棱长为2.所以该几何体的表面积为(4×4＋2×4＋2×4)×2＋2×2×4＝80(cm2)；体积为4×4×2＋23＝40(cm3)．答案：804011．(2016·天津高考)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为________m3.解析：由三视图知，四棱锥的高为3m，底面平行四边形的一边长为2m，对应高为1m，所以其体积V＝Sh＝×2×1×3＝2(m3)．答案：212.如图，点O为正方体ABCDA′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号)．解析：空间四边形D′OEF在正方体的面DCC′D′及其对面ABB′A′上的正投影是①；在面BCC′B′及其对面ADD′A′上的正投影是②；在面ABCD及其对面A′B′C′D′上的正投影是③.答案：①②③三、解答题13.如图，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．(1)根据所给的正视图、侧视图，画出相...