高中数学 第一章 计数原理 1.1.2 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用练习 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

1.1.2分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用【基础练习】1．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有()A．5种B．6种C．7种D．8种【答案】C2．用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A．36个B．18个C．9个D．6个【答案】B3．某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，已知甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，乙同学不选择面条，则这5名同学不同的主食选择方案种数为()A．1024B．625C．576D．400【答案】C4．将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下图是一种填法，则不同的填写方法共有()123312231A.6种B．12种C．24种D．48种【答案】B【解析】第一步，从第一行选出一格填入1，有三种方法；第二步，在第二行中除去第一行中1所在的列，剩下的两个格子中选出一个填入1，有两种方法；第三步，在第三行中除去第一、二行中1所在的列，剩下的一个格子填入1；第四步，在第一行两个空格中选出一个填入2，剩下的填入3，有两种方法；第五步，在二、三行中对应填入2,3，只有一种方法．共有3×2×1×2×1＝12(种)．故选B.5．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有________种．【答案】126．从集合{1,2,3，…，10}中，选出5个不同的数组成子集且使得这5个数中任两个数的和都不等于11，则这样的子集共有________个．【答案】327．从1～20共20个整数中任取两个相加，使其和为偶数的不同取法共有多少种？【解析】第一类，两个偶数相加，由分步乘法计数原理，共有＝45(种)不同的取法；第二类，两个奇数相加，由分步乘法计数原理，共有＝45(种)不同的取法．1由分类加法计数原理得，共有45＋45＝90(种)不同取法．8．3个人要坐在同一排的8个空座位上，若每个人左右都有空座位，有多少种不同坐法？【解析】3个人在一排的8个空座位上坐下后，只剩下5个空座位，我们可以构造这样的解题过程，依次将3个人连同他的座位逐个地插入5个空座位形成的空位当中．如图所示：○表示没有坐人的空位□表示已经坐人的位置由于每人左右都要有空位子，因此将第一个人连同他的座位插入时，不能插在两边，所以有4种插法(如图中的(1)到(2))；然后将第二个人连同他的座位插入时，只有3种插法(如图中的(2)到(3))；最后将第三个人连同他的座位插入时，只有2种插法(如图中的(3)到(4))．这时，我们再根据分步乘法计数原理，可以得到插入的不同方法共有4×3×2＝24(种)．【能力提升】9.(2019年上海模拟)如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形（每次旋转90°仍为L形的图案），那么在5×6个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数是（）A.36B.64C.80D.96【答案】C【解析】根据题意，在一个“田”字型方格中，可画出4个L形图案，而在由5×6个小方格组成的方格纸上有4×5=20个“田”字型方格，所以可以画出不同位置的L形图案的个数是20×4=80.故选C.10．(2017年天津校级联考)第十三届全国运动会于2017年9月在天津举行，有8名运动员进入男子100米赛跑决赛，假设甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有()A．2880种B．1440种C．120种D．24种【答案】A【解析】分两步安排这8名运动员．第一步：安排甲、乙、丙三名运动员，共有1,3,5,7四条跑道可安排，安排方式有4×3×2＝24种；第二步：安排另外5名运动员，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道安排，安排方式有5×4×3×2×1＝120种．∴安排这8名运动员的方式有24×120＝2880种．11.(2019年上海期末)设集合A={(x1,x2,x3,…，x10)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,…,10}，则集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|≤9”的元素个数为_____.【答案】58024.2【解析】对于A中的元素，x1,x2,x3,…，x10可以从-1，0，1中任取一个数，故集合A中元素的个数为310=59049.易得不满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|≤9”的情...