【成才之路】2015-2016学年高中数学3
4第1课时基本不等式练习新人A教版必修5一、选择题1．函数f(x)＝的最大值为()A．B．C．D．1[答案]B[解析]令t＝(t≥0)，则x＝t2，∴f(x)＝＝
当t＝0时，f(x)＝0；当t>0时，f(x)＝＝
t＋≥2，∴00，y>0,2x＋3y＝6，则xy的最大值为()A．B．3C．D．1[答案]C[解析] x>0，y>0,2x＋3y＝6，∴xy＝(2x·3y)≤·()2＝·()2＝，当且仅当2x＝3y，即x＝，y＝1时，xy取到最大值
故选C．4．下列函数中，最小值为2的是()A．y＝＋B．y＝lgx＋(10，由基本不等式，得2x＋5y≥2＝2·
又 2x＋5y＝20，∴20≥2·，∴≤，∴xy≤10，当且仅当2x＝5y时，等号成立．由，解得
∴当x＝5，y＝2时，xy有最大值10
这样u＝lgx＋lgy＝lg(xy)≤lg10＝1
∴当x＝5，y＝2时，umax＝1
2(2)由已知，得x·y＝100，5x＋2y≥2＝2＝20
∴当且仅当5x＝2y＝，即当x＝2，y＝5时，等号成立．所以5x＋2y的最小值为20
10．已知直角三角形两条直角边的和等于10cm，求面积最大时斜边的长．[解析]设一条直角边长为xcm，(02abB．a＋b≥2C．＋>D．＋≥2[答案]D[解析]a＝b时，A不成立；a、b
