课时跟踪检测（一）集合的概念与运算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．设集合M＝{x|x＋1>0}，N＝{x|x－2<0}，则M∩N＝________.解析：因为M＝{x|x＋1>0}＝{x|x>－1}，N＝{x|x－2<0}＝{x|x<2}，所以M∩N＝(－1,2)．答案：(－1,2)2．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3,4}，N＝{4,5}，则∁U(M∪N)＝________.解析： M＝{2,3,4}，N＝{4,5}，∴M∪N＝{2,3,4,5}，则∁U(M∪N)＝{1,6}．答案：{1,6}3．(2015·陕西高考改编)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝________.解析：M＝{x|x2＝x}＝{0,1}，N＝{x|lgx≤0}＝{x|0＜x≤1}，M∪N＝[0,1]．答案：[0,1]4．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝|x|，x∈R}，则A∩B中的元素个数为________．解析：由题意联立方程组消去y得x2＝|x|，两边平方，解得x＝0或x＝－1或x＝1，相应的y值分别为0,1,1，故A∩B中的元素个数为3.答案：35．(2016·海安实验中学检测)已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x2－2x<0}，则A∪(∁RB)＝________.解析： A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x2－2x<0}＝{x|0
0，得x<1.图中阴影部分表示的集合为A∩∁UB.因为∁UB＝[1，＋∞)，画出数轴，如图所示，所以A∩∁UB＝[1,2)．答案：[1,2)6．已知集合M＝{(x，y)|y＝x2＋2x＋4}，N＝{(x，y)|y＝2x2＋2x＋3}，则M∩N＝________.解析：由题可知，解得或所以M∩N＝{(1,7)，(－1,3)}．答案：{(1,7)，(－1,3)}7．已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，若A∩B＝B，则实数a的值为________．解析：由题意A＝{1,2}，当B≠∅时， B⊆A，∴B＝{1}或{2}，当B＝{1}时，a·1－2＝0，解得a＝2；当B＝{2}时，a·2－2＝0，解得a＝1.当B＝∅时，a＝0.故a的值为0或1或2.答案：0或1或28．(2016·贵阳监测)已知全集U＝{a1，a2，a3，a4}，集合A是集合U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若a1∈A，则a2∈A；②若a3∉A，则a2∉A；③若a3∈A，则a4∉A.则集合A＝________.(用列举法表示)解析：若a1∈A，则a2∈A，则由若a3∉A，则a2∉A可知，a3∈A，假设不成立；若a4∈A，则a3∉A，则a2∉A，a1∉A，假设不成立，故集合A＝{a2，a3}．答案：{a2，a3}9．已知集合A＝，B＝{x|x2＋3x－a2－3a>0}．(1)当a＝4时，求A∩B；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．解：(1)由题意可知A＝[－8，－4]，当a＝4时，B＝(－∞，－7)∪(4，＋∞)，由数轴图得：A∩B＝[－8，－7)．(2)方程x2＋3x－a2－3a＝0的两根分别为a，－a－3，①当a＝－a－3，即a＝－时，B＝∪，满足A⊆B；②当a<－时，a<－a－3，B＝(－∞，a)∪(－a－3，＋∞)，则a>－4或－a－3<－8，得－4－时，a>－a－3，B＝(－∞，－a－3)∪(a，＋∞)，则a<－8或－a－3>－4得－
