高中数学 第三章 不等式 3.3 不等式 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题单元检测 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式x－2y≥0表示的区域是()2．已知点(3，1)和(－4，6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是()A．a＜－7或a＞24B．a＝7或a＝24C．－7＜a＜24D．－24＜a＜73．在平面直角坐标系内，不等式组表示的平面区域的面积为()A.B.C.D．44．表示图中阴影部分所示平面区域的不等式组是()A.B.C.D.5．若实数x，y满足不等式组且x＋y的最大值为9，则实数m＝()A．－2B．－1C．1D．26．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元．对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润．对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润．该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为()A．36万元B．31.2万元C．30.4万元D．24万元7．若关于x，y的不等式组表示的平面区域为一个三角形及其内部，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(0，1)C．(－1，1)D．(1，＋∞)8．已知x，y满足则z＝的取值范围是()A.B．[－2，3]C．(－∞，－2]D.∪[3，＋∞)9．目标函数z＝x＋y在约束条件下取最大值的最优解为()A．(3，2)B．(3，3)C．(2，3)D．(3，0)10．若x，y满足约束条件，目标函数z＝kx＋2y仅在点(－1，0)处取得最小值，则k的取值范围是()A.B.C．(－4，2)D．(－2，4)11．不等式组表示的平面区域的面积为()A．4B．1C．5D．无穷大12．已知a，b是正数，且满足2＜a＋2b＜4，那么a2＋b2的取值范围是()A.B.C．(1，16)D.1题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．原点与点(1，1)有且仅有一个点在不等式2x－y＋a>0表示的平面区域内，则a的取值范围为________．14．设实数x，y满足则z＝x＋3y的最小值为________．15．已知实数x，y满足，若z＝kx＋y取得最小值的可行解有无穷多个，则实数k的值为________．16．若函数f(x)＝(a，b∈R)的定义域为R，则3a＋b的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)求不等式|x－2|＋|y－2|≤2表示的平面区域的面积．18.(本小题满分12分)画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？19．(本小题满分12分)设不等式组表示的平面区域是Q.(1)求Q的面积S；(2)若点M(t，1)在平面区域Q内，求整数t的取值的集合．220．(本小题满分12分)某运输队接到给灾区运送物资的任务，该运输队有8辆载重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送720t救灾物资．已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车16次，B型卡车12次．每辆卡车每天往返的成本为A型卡车240元，B型卡车378元．问每天派出A型卡车与B型卡车各多少辆，运输队所花的成本最低？21.(本小题满分12分)若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0相交于P，Q两点，且点P，Q关于直线x＋y＝0对称，求不等式组表示的平面区域的面积．22．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，O是正三角形ABC的中心，A点的坐标为(0，2)，动点P(x，y)是△ABC内的点(包括边界)．若目标函数z＝ax＋by的最大值为2，且此时的最优解(x，y)确定的点P(x，y)是线段AC上的所有点，求目标函数z＝ax＋by的最小值．3参考答案与解析1．【解析】选C.因为直线x－2y＝0过点(2，1)而不过点(1，2)，所以可排除选项B、D，将点(1，0)坐标代入不等式显然成立，故应选C.2．【解析】选C.只需(3×3－2×1＋a)×[3×(－4)－2×6＋a]＜0，解得－7＜a＜24，故选C.3.【解析】选B.不等式组围成的平面区域为一个三角形区域(如图中阴影部分所示)，解相应的方程组，求得A(2，3)，B，C(0，－1)，直线y＝x＋1与y轴的交点为(0，1)，于是△ABC的面积S＝×2×2＋×2×＝2＋＝，故选B.4．【解析】选D.用原点坐标代入检验可知阴影三角形区域对应的不等式组是D.5．【解析】选C.令z＝x＋y，则y＝－x＋z，直线y＝－x＋z向上...