高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.3 三角函数的图象与性质教师用书 文 新人教版-新人教版高三全册数学试题VIP免费

2018版高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形4.3三角函数的图象与性质教师用书文新人教版INCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2017\\一轮\\数学\\人A\\文\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2017\\一轮\\数学\\人A\\文\\知识梳理-3.TIF"\*MERGEFORMATINET1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0)．余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，(，0)，(π，－1)，(，0)，(2π，1)．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象INCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2017\\一轮\\数学\\人A\\文\\4-19.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2017\\一轮\\数学\\人A\\文\\4-20.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2017\\一轮\\数学\\人A\\文\\4-21.TIF"\*MERGEFORMATINET定义域RR{x|x∈R且x≠＋kπ，k∈Z}值域[－1,1][－1,1]R单调性在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递增；在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上递减在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上递增最值当x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；当x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1当x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；当x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(kπ，0)(k∈Z)(＋kπ，0)(k∈Z)(，0)(k∈Z)对称轴方程x＝＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)周期2π2ππ1【知识拓展】1．对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期．(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．2．奇偶性若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝sinx在第一、第四象限是增函数．(×)(2)常数函数f(x)＝a是周期函数，它没有最小正周期．(√)(3)正切函数y＝tanx在定义域内是增函数．(×)(4)已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.(×)(5)y＝sin|x|是偶函数．(√)(6)若sinx>，则x>.(×)INCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2017\\一轮\\数学\\人A\\文\\考点自测-3A.TIF"\*MERGEFORMATINET1．函数f(x)＝cos(2x－)的最小正周期是()A.B．πC．2πD．4π答案B解析最小正周期为T＝＝＝π.故选B.2．(教材改编)函数f(x)＝3sin(2x－)在区间[0，]上的值域为()A．[－，]B．[－，3]C．[－，]D．[－，3]答案B解析当x∈[0，]时，2x－∈[－，]，sin(2x－)∈[－，1]，故3sin(2x－)∈[－，3]，即f(x)的值域为[－，3]．3．函数y＝tan2x的定义域是()A.B.C.D.答案D解析由2x≠kπ＋，k∈Z，得x≠＋，k∈Z，2∴y＝tan2x的定义域为.4．(2016·开封模拟)已知函数f(x)＝4sin(－2x)，x∈[－π，0]，则f(x)的单调递减区间是()A．[－π，－]B．[－π，－]C．[－π，－π]，[－，0]D．[－π，－π]，[－，0]答案C解析f(x)＝4sin(－2x)＝－4sin(2x－)．由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤π＋kπ(k∈Z)．所以函数f(x)的递减区间是[－＋kπ，π＋kπ](k∈Z)．因为x∈[－π，0]，所以函数f(x)的递减区间是[－π，－π]，[－，0]．5．y＝sin(x－)的图象的对称中心是____________．答案(kπ＋，0)，k∈Z解析令x－＝kπ(k∈Z)，∴x＝kπ＋(k∈Z)，∴y＝sin(x－)的图象的对称中心是(kπ＋，0)，k∈Z.INCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2017\\一轮\\数学\\人A\\文\\题型分类深度剖析.tif"\*MERGEFORMATINET题型一三角函数的定义域和值域例1(1)函数f(x)＝－2tan(2x＋)的定义域是____________．(2)(2017·郑州月考)已知函数f(x)＝sin(x＋)，其中x∈[－，a]，若f(x)的值域是[－，1]，则实数a的取值范围是________．答案(1){x|x≠＋，k∈Z}(2)[，π]解析(1)由2x＋≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋，k∈Z，所以f(x)的定义域为{x|x≠＋，k∈Z}．(2) x∈[－，a]，∴x＋∈[－，a＋]， x＋∈[－，]时，f(x)的值域...