【高考新坐标】2016届高考数学总复习第二章第3节函数的奇偶性与周期性课后作业[A级基础达标练]一、选择题1．(2015·济南四校联考)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是()A．y＝B．y＝e－xC．y＝－x2＋1D．y＝lg|x|[解析]A项，y＝是奇函数，故不正确；B项，y＝e－x为非奇非偶函数，故不正确；C，D两项中的两个函数都是偶函数，且y＝－x2＋1在(0，＋∞)上是减函数，y＝lg|x|在(0，＋∞)上是增函数．[答案]D2．(2014·课标全国卷Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数[解析]易知f(x)g(x)为奇函数，A错．|f(x)|g(x)为偶函数，B错．C：令h(x)＝f(x)|g(x)|，则h(－x)＝f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|＝－h(x)，∴h(x)是奇函数，C正确．D：令h(x)＝|f(x)·g(x)|，则h(－x)＝|f(－x)·g(－x)|＝|－f(x)·g(x)|＝|f(x)·g(x)|＝h(x)，∴h(x)是偶函数，D错．[答案]C3．(2015·济南模拟)已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝2x－1－3，则f(f(1))＝()A．1B．－1C．2D．－2[解析]由x＜0，得－x＞0，所以f(－x)＝2－x－1－3，因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)＝2－x－1－3，即f(x)＝－2－x－1＋3，所以f(f(1))＝f(－2)＝1.[答案]A4．(2013·天津高考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f(loga)≤2f(1)，则a的取值范围是()A．[1，2]B.C.D．(0，2][解析] f(loga)＝f(－log2a)＝f(log2a)，∴原不等式可化为f(log2a)≤f(1)．又 f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，∴0≤log2a≤1，即1≤a≤2. f(x)是偶函数，∴f(log2a)≤f(－1)．又f(x)在区间(－∞，0]上单调递减，∴－1≤log2a≤0，∴≤a≤1.综上可知≤a≤2.[答案]C5．(2015·菏泽联考)定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1，0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220)＝()A．－1B.C．1D．－[解析]由f(x－2)＝f(x＋2)，得f(x)＝f(x＋4)，∴f(x)的周期T＝4，结合f(－x)＝－f(x)，有f(log220)＝f(1＋log210)＝f(log210－3)＝－f(3－log210)， 3－log210∈(－1，0)，∴f(log220)＝－23－log210－＝－－＝－1.[答案]A二、填空题6．(2014·课标全国卷Ⅱ)偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________．[解析] f(x)的图象关于直线x＝2对称，∴f(4－x)＝f(x)，∴f(4－1)＝f(1)＝f(3)＝3，即f(1)＝3. f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(－1)＝f(1)＝3.[答案]37．(2014·安徽高考改编)设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx．当0≤x<π时，f(x)＝0，则f＝________．[解析] f(x＋π)＝f(x)＋sinx，∴f(x＋2π)＝f(x＋π)－sinx.∴f(x＋2π)＝f(x)＋sinx－sinx＝f(x)．∴f(x)是以2π为周期的周期函数．又f＝f＝f.f＝f＋sin，∴f＝f－. 当0≤x<π时，f(x)＝0，∴f＝0，∴f＝f＝.[答案]8．(2015·威海模拟)若函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________．[解析]因为f(x)＝＝1＋，令g(x)＝，则g(x)是R上的奇函数．从而g(x)max＝－g(x)min，又M＝1＋g(x)max，m＝1＋g(x)min，所以M＋m＝2.[答案]2三、解答题9．已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．[解](1)令x＞0，则－x＜0，f(－x)＝(－x)2－mx＝x2－mx，又f(－x)＝－f(x)，则x2－mx＝x2－2x.所以m＝2.(2)f(x)＝其图象如图所示：由图象知－1＜a－2≤1，即1＜a≤3.故实数a的取值范围是(1，3]．10．已知函数f(x)＝2|x－2|＋ax(x∈R)有最小值．(1)求实数a的取值范围；(2)设g(x)为定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g(x)＝f(x)，求g(x)的解析式．[解](1)f(x)＝要使函数f(x)有最小值，需∴－2≤a≤2，故当a∈[－2，2]时，f(x)有最小值．(2) g(x)为定义在R上的奇函数，∴g(－0)＝－g(0)，∴g(0)＝0.设x＞0，则－x＜0.∴g(x)＝－g(－x)＝(a－2)x－4，∴g(x)＝[B级能力提升练]1．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a...
