第六章不等式第1课时一元二次不等式及其解法1.若不等式(m＋1)x2－(m＋1)x＋3(m－1)<0对一切实数x均成立，则m的取值范围为________．答案：(－∞，－1]解析：当m＋1＝0，即m＝－1时，不等式变为－6<0恒成立；当m＋1≠0时，由题意知解不等式组得m<－1，从而知m≤－1.2.不等式x>的解集为________.答案：(－1，0)∪(1，＋∞)解析：∵x－>0，∴>0，∴或∴解集为{x|x>1或－1
0}，B＝{x||x－3|>4}，则A∩(∁RB)＝________．答案：(4，7]解析：A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|x<－1或x>7}，∁RB＝{x|－1≤x≤7}，A∩(∁RB)＝(4，7]．5.当x∈(1，3)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是________．答案：(－∞，－5]解析：(解法1)设f(x)＝x2＋mx＋4或不等式x2＋mx＋4＜0在x∈(1，3)时恒成立，则解得m≤－5.(解法2)m<－在x∈(1，3)恒成立，故m≤－5.6.不等式x(x－a＋1)>a的解集是{x|x<－1或x>a}，则实数a的取值范围是________．答案：a≥－1解析：由x(x－a＋1)>a，得(x＋1)(x－a)>0.∵不等式x(x－a＋1)>a的解集为{x|x<－1或x>a}，∴a>－1.又a＝－1也成立，∴a≥－1.7.若关于x的不等式(2x－1)20.因此不等式等价于(－a＋4)x2－4x＋1<0，易知a＝4不合题意，所以二次方程(－a＋4)x2－4x＋1＝0中的Δ＝4a>0，且有4－a>0，故00.解：原不等式等价于(ax－2)(x－2)>0，当a＝0时，x<2；当a<0时，(x－2)<0，由<0<2知0时，(x－2)>0，考虑－2＝2·；当02，故x<2或x>；当a＝1时，＝2，故x≠2；当a>1时，<2，故x<或x>2.综上所述：当a<0时，该不等式的解集为；当a＝0时，该不等式的解集为(－∞，2)；当00的解集为{x|x>2或x<－1}，不等式2x2＋(2k＋5)x＋5k<0可化为(x＋k)(2x＋5)<0，由题意可得2x2＋(2k＋5)x＋5k<0的解集为.∵不等式组的整数解的集合为{－2}，∴－2<－k≤3，即－3≤k<2.
