高中数学 第1章 导数及其应用 1.1.2 瞬时变化率——导数温故知新 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学试题VIP免费

1.1.2瞬时变化率——导数温故知新新知预习1.如图所示：设曲线C上一点P(x,f(x)),过点P的一条割线交曲线C于另一点Q(x+Δx,f(x+Δx)),则割线PQ的斜率为KPQ=______________________=_____________________.当点Q沿曲线C向点P运动,并无限趋近于点P时,即Δx→0时,割线PQ逼近点P的切线V.从而割线的斜率逼近________________,无限趋近于P(x,f(x))处的切线的_______________.2.一般地,运动物体位移的平均变化率,如果当Δt无限趋近于0时,_______,这个常数称为物体在t=t0时的瞬时速度.我们可以看到,瞬时速度就是位移对时间的________.3.设函数y=f(x)在区间(a,b)上有定义,x0∈(a,b),若Δx无限趋近于0时,比值=无限_____________,则称f(x)在x=x0处可导,并称_______________为函数f(x)在x=x0的导数,记作f′(x0).4.导数的意义(1)导数的几何意义：函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)就是曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的____________________，即___________________.(2)导数的物理意义：函数s=s(t)在点t0处的导数_________________，就是当物体的运动方程为s=s(t)时，物体运动在时刻t0时的瞬时速度v，即v=s′(t0).知识回顾1.切线定义的认识我们都知道与圆有且只有一个交点的直线是圆的切线，因此我们往往也会想当然地认为任意曲线的切线与该曲线都有且只有一个交点，而且与曲线有且只有一个交点的直线必是该曲线的切线，那么这个看法是否正确呢？让我们看两个例子.①直线x=1与曲线y=x2有且只有一个交点，但显然它不是切线；②直线y=1与y=sinx有无数个交点，但它却是切线.由此可见，我们对切线应该有一个全新的认识，认真理解教材中对切线的定义.2.平均变化率函数在某点的变化率定义为函数值的增量与自变量的增量之比，即1=，它的几何意义是过曲线y=f(x)上点(x0,f(x0))及点(x0+Δx,f(x0+Δx))的割线的斜率.3.函数变化率的应用用函数在一点附近的变化率，可以刻画函数图象的变化趋势.平均变化率可正可负也可以为零.一般地平均变化率的绝对值越大，曲线“越陡”——递增或递减的幅度越大.2