选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势-(4)VIP专享VIP免费

平均数、中位数和众数重庆市开州区南门初中谭邦树南门中学举行歌唱比赛，有二十位评委给选手打分,统计每位选手得分时,会去掉一个最高分和一个最低分,这样做,肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响?想一想问题1甲、乙、丙三个家电厂在广告中都声称,他们的某种电子产品在正确使用的情况下,使用寿命都不低于8年.后来质量检测部门对他们的产品进行抽查,分别抽查的8个产品使用寿命的统计结果如下(单位:年):甲厂:6,6,6,8,8,9,9,12.乙厂:6,7,7,7,9,10,10,12.丙厂:6,8,8,8,9,9,10,10.(1)把以上三组数据的平均数、众数、中位数填入下表:学习新知平均数众数中位数甲厂乙厂丙厂平均数众数中位数甲厂868乙厂8.578丙厂8.588.5(2)估计这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种数.甲厂利用了平均数或中位数;乙厂利用了平均数或中位数;丙厂利用了平均数、众数或中位数.(3)如果你是顾客,应该选哪个厂家的产品?为什么?选丙厂的产品.因为无论从哪种数据看都是最大的,且多数的使用寿命达到或超过8年.小结平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系,任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的移动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给的数据中,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时,人们往往关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势.知识拓展(1)平均数、中位数、众数都是描述一组数据的集中趋势的量.(2)平均数反映一组数据的平均水平,与这组数据中的每个数据都有关,是最为重要的量.(3)中位数不受个别数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用它来描述其集中趋势.(4)众数只与数据出现的频数有关,不受个别数据影响,有时是我们最为关心的统计量.例1：为了从张明、王龙两名学生中选拔一人参加“希望杯”数学竞赛,在相同条件下对他们的数学知识进行了5次测验,成绩如下:(单位:分)(1)张明同学成绩的众数是多少分?王龙同学成绩的中位数是多少分?〔解析〕把这组数据按大小关系排列,中间位置的数是中位数;出现次数最多的数是众数.测验次序12345张明成绩92869696100王龙成绩94100929084解:(1)张明成绩中96分最多,所以其众数是96分;王龙成绩从小到大排列为(单位:分):84,90,92,94,100,所以中位数是92分.(2)分别求出这两位同学成绩的平均分数;〔解析〕平均数是总分除以次数;解:张明的平均分数是(分);王龙的平均分数是(分).9286969610094594100929084925(3)如果测验分数在95分(含95分)以上为优秀,那么他们的优秀率分别是多少?〔解析〕优秀率是优秀次数除以总次数.解:张明的优秀率为=60%;王龙的优秀率为=20%.3515(4)你认为应选哪名同学去参加“希望杯”数学竞赛?说说你的理由.〔解析〕根据优秀率等综合选拔.选张明去参加数学竞赛,因为他的平均分和优秀率都高.[解题策略]此题是一道综合应用题,掌握中位数、众数、平均数和优秀率等概念及计算方法是关键,同时会用它们对问题进行分析得出结论.课堂小结平均数中位数众数不同点平均数是应用较多的一种量,平均数计算要用到所有的数据,平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系,任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.它能够充分利用所有的数据信息,但它受极端值的影响较大中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的移动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给的数据中,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时,人们往往关心的一个量,众数不受极端值的影响这是它的一个优势相同点都是来描述数据集中趋势的统计量;都可用来反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的代表检测反馈1.我市某一周的每一天的最高气温统计如下表所示:则这组数据的中位数是,众数是.解析:将表格数据从小到大排列25,26,27,27,28,28,28,故中位数为27,众数为28.27最高气温/℃25262728天数1123282.100名学生进行20秒钟跳绳测试,测试成绩统计如下表所示(跳绳的个数用x表示):则这次测试成绩的中位数m满足()A.40