课时作业19空间向量及其加减运算时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，与向量AD相等的向量共有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：与AD相等的向量有A1D1，BC，B1C1，共3个．2．在长方体ABCDA′B′C′D′的棱所在的向量中，与向量AA′的模相等的向量至少有(C)A．0个B．3个C．7个D．9个解析：与向量AA′的模一定相等的向量有A′A，BB′，B′B，CC′，C′C，DD′，D′D共7个．3．下列关于单位向量与零向量的叙述中，正确的是(C)A．零向量是没有方向的向量，两个单位向量的模相等B．零向量的方向是任意的，所有单位向量都相等C．零向量的长度为0，两个单位向量不一定是相等向量D．零向量只有一个方向，模相等的单位向量的方向不一定相同解析：因为零向量的方向是任意的，且长度为0，两个单位向量的模相等，但方向不一定相同，故选C.4．如图，点D是空间四边形OABC的边BC的中点，OA＝a，OB＝b，OC＝c，则AD为(C)A.(a＋b)－cB.(c＋a)－bC.(b＋c)－aD．a＋(b＋c)解析：AD＝AO＋OD＝－a＋(OB＋OC)＝－a＋(b＋c)．5．如图，已知P是正六边形ABCDEF外一点，O为正六边形ABCDEF的中心，则PA＋PB＋PC＋PD＋PE＋PF等于(C)1A.POB．3POC．6POD．0解析：PA＋PB＋PC＋PD＋PE＋PF＝6PO＋(OA＋OB＋OC＋OD＋OE＋OF)＝6PO.6．设a表示向东3m，b表示向北4m，c表示向上5m，则(A)A．a－b＋c表示向东3m，向南4m，向上5mB．a＋b－c表示向东3m，向北4m，向上5mC．2a－b＋c表示向东3m，向南4m，向上5mD．2(a＋b＋c)表示向东6m，向北8m，向上5m7．在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1＝a，A1D1＝b，A1A＝c，则下列向量中与B1M相等的是(A)A．－a＋b＋cB.a＋b＋cC.a－b＋cD．－a－b＋c8．空间四边形ABCD中，若E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的中点，则下列各式中成立的是(B)A.EB＋BF＋EH＋GH＝0B.EB＋FC＋EH＋GE＝0C.EF＋FG＋EH＋GH＝0D.EF－FB＋CG＋GH＝0解析：如图，∵GE＋EH＝GH，FC＋EB＝BF＋EB＝EF，EF＋GH＝0，∴EB＋FC＋EH＋GE＝0.二、填空题9．如下图，a、b是两个空间向量，则AC与A′C′是相等向量，AB与B′A′是相反向量．210．在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出以下向量表达式：①(A1D1－A1A)－AB；②(BC＋BB1)－D1C1；③(AD－AB)－2DD1；④(B1D1＋A1A)＋DD1.其中能够化简为向量BD1的是①②.解析：①中(A1D1－A1A)－AB＝AD1－AB＝BD1；②中(BC＋BB1)－D1C1＝BC1－D1C1＝BD1；③中(AD－AB)－2DD1＝BD－2DD1≠BD1；④中(B1D1＋A1A)＋DD1＝B1D＋DD1＝B1D1≠BD1，所以①②正确．11．如图，已知平行六面体ABCDA′B′C′D′，则下列四式中：①AB－CB＝AC；②AC′＝AB＋B′C′＋CC′；③AA′＝CC′；④AB＋BB′＋BC＋C′C＝AC′.正确式子的序号是①②③.解析：AB－CB＝AB＋BC＝AC，①正确；AB＋B′C′＋CC′＝AB＋BC＋CC′＝AC′，②正确；③正确；(AB＋BB′)＋BC＋C′C＝AB′＋B′C′＋C′C＝AC′＋C′C＝AC，故④错误．三、解答题12．如右图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，化简式子：DA－DB＋B1C－B1B＋A1B1－A1B，并在图中标出化简结果的向量．解：DA－DB＋B1C－B1B＋A1B1－A1B＝BA＋BC＋BB1＝BD＋BB1＝BD1，如上图．13．如图，已知平行六面体ABCDA′B′C′D′，以图中一对顶点构造向量，使它们分别等于：(1)AB＋B′C′；(2)AB－A′D′；(3)AB＋CB＋AA′.解：(1)AB＋B′C′＝AB＋BC＝AC.(2)AB－A′D′＝AB－AD＝DB.3(3)AB＋CB＋AA′＝AB－BC＋AA′＝AB－AD＋AA′＝DB＋AA′＝DB＋BB′＝DB′.——能力提升类——14．在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为AC1的有(D)①AB＋BC＋CC1；②AA1＋B1C1＋D1C1；③AB－C1C＋B1C1；④AA1＋DC＋B1C1.A．①④B．①②④C．①②③D．①②③④解析：根据空间向量的加法运算法则及正方体的性质，逐一进行判断：①AB＋BC＋CC1＝AC＋CC1＝AC1；②AA1＋B1C1＋D1C1＝AD1＋D1C1＝AC1；③AB－C1C＋B1C1＝AB1＋B1C1＝AC1；④AA1＋DC＋B1C1＝AB1＋B1C1＝AC1.所以，所给四个式子的运算结果都是AC1.15．已知长方体ABCDA′B′C′D′，点E、F分别是上底面A′B′C′D′和面CC′D′D的中心，求下列各题中x、y、z的值：(1)AC′＝xAB＋yBC＋zCC′；(2)AE＝xAB＋yBC＋zCC′；(3)AF＝xBA＋yBC＋zCC′.解：(1)∵AC′＝AB＋BC＋CC′，又由题知AC′＝xAB＋yBC＋zCC′，∴x＝1，y＝1，z＝1.(2)∵AE＝AA′＋A′E＝AA′＋(A′B′＋A′D′)＝AB＋BC＋CC′，又由题知AE＝xAB＋yBC＋zCC′，∴x＝，y＝，z＝1.(3)∵AF＝AD＋DF＝BC＋(DC＋DD′)＝－BA＋BC＋CC′，又由题知AF＝xBA＋yBC＋zCC′，∴x＝－，y＝1，z＝.4
