高中数学 2.3.1等差数列的前n项和双基限时练 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学2.3.1等差数列的前n项和双基限时练新人教A版必修51．等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和Sn＝100，则n＝()A．9B．10C．11D．12解析a1＝1，a3＋a5＝2a1＋6d＝14，∴d＝2，∴Sn＝n＋×2＝100.∴n＝10.答案B2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＝35，则a4＝()A．8B．7C．6D．5解析S7＝×7＝35，∴a1＋a7＝10，∴a4＝＝5.答案D3．设数列{an}是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是()A．1B．2C．4D．8解析依题意∵a1＋a3＝2a2，∴a2＝4.∴解得或∵{an}是递增数列，∴a1＝2.答案B4．若数列{an}为等差数列，公差为，且S100＝145，则a2＋a4＋…＋a100的值为()A．60B．85C.D．其他值解析设a1＋a3＋…＋a99＝S1，则a2＋a4＋…＋a100＝S1＋50d.依题意，有S1＋S1＋50d＝145.又d＝，∴S1＝60.∴a2＋a4＋…＋a100＝60＋25＝85.答案B5．记等差数列的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d等于()A．2B．3C．6D．7解析由题意，有a1＋a2＝4，a1＋a2＋a3＋a4＝20，∴a3＋a4＝16.∴a1＋2d＋a2＋2d＝16.∴4d＝12，d＝3.答案B6．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为()A．765B．6651C．763D．663解析被7除余2的自然数，构成等差数列，其首项a1＝2，公差d＝7.最大的an＝93，由2＋(n－1)×7＝93得n＝14.∴这些数的和为S＝×14＝665.答案B7．在数列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，(n∈N*)，其中a，b为常数，则ab＝________.解析∵an＝4n－，∴a1＝.又知{an}为等差数列，且d＝4，∴an2＋bn＝a1＋a2＋…＋an＝n＋×4＝2n2－n.∴a＝2，b＝－，∴ab＝－1.答案－18．在等差数列{an}中，S4＝6，S8＝20，则S16＝________.解析S4＝6，S8＝S4＋a5＋a6＋a7＋a8＝20，∴a1＋…＋a4＝6，a5＋…＋a8＝14.∴a9＋a10＋a11＋a12＝22，a13＋…＋a16＝30，∴S16＝72.答案729．在数列{an}中，an＋1＝(n∈N*)，且a5＝，则a3＝________.解析由an＋1＝，得＝＝＋，即－＝，所以数列是公差为的等差数列，故＝－2d＝2－2×＝1，即a3＝1.答案110．等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50.(1)求通项an；(2)若Sn＝242，求n.解(1)设{an}的首项为a1，公差为d，则∴∴通项an＝a1＋(n－1)d＝10＋2n.(2)由Sn＝na1＋d，Sn＝242，可得方程12n＋×2＝242.解得n＝11或n＝－22(舍去)，∴n＝11.11．已知{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5.(1)求{an}的通项an；(2)求{an}的前n项和Sn的最大值．解(1)设{an}的公差为d，由已知条件解得∴an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5.(2)Sn＝na1＋d＝－n2＋4n＝－(n－2)2＋4，所以，当n＝2时，Sn取得最大值4.12．已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；2(2)令bn＝(n∈N＋)，求数列{bn}的前n项和Tn.解(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.∵a3＝7，a5＋a7＝26，∴解得∴an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，Sn＝3n＋×2＝n2＋2n.即an＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.(2)由(1)知an＝2n＋1，∴bn＝＝＝×＝×.∴Tn＝×＝×＝，即数列{bn}的前n项和Tn＝.3