113.1三角形的边角关系(第3课时)——三角形的三条重要线段太湖县第三中学李运莲使用说明:学生利用自习先预习课本第71-73页操作10分钟,然后35分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流10分钟,25分钟展示点评,10分钟整理落实,对于有疑问的题目教师点拨、拓展。学习目标:1、了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会运用折纸的方法准确画出三角形的高、中线与角平分线;2、会用工具准确熟练地画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高线(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点;3、学会利用三角形的三条重要线段的基本性质解决有关的计算;4、发展推理能力、空间观念和丰富的情感态度,提高学生学习数学的兴趣;形成合作交流意识及独立思考习惯。通过对问题的解决,使学生有成就感,树立学好数学的信心。学习重点:三角形的高、中线与角平分线的定义。学习难点:对直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解;钝角三角形高的画法;几何语言的表述;学会利用三角形的三条重要线段的基本性质解决有关的计算。学法指导:通过学生画、折等实践操作活动过程加深对三角形的高、中线与角平分线的理解和认识,通过模仿训练和练习,培养学生的几何表述能力。学习过程一、动手做一做1、游戏:你能用一个手指顶着一个三角形不掉吗?2、折一折:准备3张纸片做三个三角形,用折线的方法作出三角形的高,三角形的中线,三角形角的平分线。3、△ABC中,有一条线条,一端在顶点A处,另一端从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形成的无数条线(AD.AE.AF.AG……)中,有没有特殊位置的线条?你认为有那些特殊位置?二、知识链接1、什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?2、三角形有关的概念定义:三角形的边:三角形的角:3、已知A、B分别是直线l上和直线l外一点,分别过点A、点B画直线l的垂线。4、三角形按角分类可分为哪几种?5、利用△ABC的一条边长为4cm,面积是24cm2这两个条件,你能求出什么结论?三、学习研讨知识点1:三角形的高活动1:画出各三角形的高(用三角尺和直尺作垂线)在一个三角形中,有几条高线?她们的位置又如何呢?请与你的学习同伴交流,写出你尽可能多的发现。市级骨干教师数学研讨课导学案·B·AI2问题1:观察这些高有什么特点。问题2:根据画高的过程说明什么叫三角形的高?定义叫做三角形的高线,简称三角形的高。(几何语言)逆向:问题3:探究这些三角形的三条高的交点的位置在哪里?归纳:锐角三角形有条高,它们相交于一点,交点在三角形的,钝角三角形有条高,它们所在直线相交于一点,交点在三角形的。直角三角形有条高,它们相交于一点,交点在三角形的。注意:三角形的高是线段如图指出AF是哪些三角形的高?知识点2:三角形的中线活动2:画出各三角形的中线(用刻度尺),在一个三角形中,有几条中线?她们的位置又如何呢?请与你的学习同伴交流,写出你尽可能多的发现。问题1:如图,如果点C是线段AB的中点,你能得到什么结论?问题2:如图,如果点D是线段BC的中点,那么线段AD就称为△ABC的中线。类比三角形的高的概念,试说明什么叫三角形的中线?由三角形的中线能得到什么结论?问题3:画出上面三角形的所有的中线,并讨论说明三角形的中线有什么特点?你的发现:问题4:如图所示,在△ABC中,AD是△ABC的中线,AE是△ABC的高。试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系?为什么?问题5:通过问题4你能发现什么规律?1、定义:。2、几何语言(图2)逆向:ABCCBAABC图2ABCDABCDEBDCAABCABCCBA...ABC3如右图,AE是△ABC的中线,已知EC=6,DE=2,则BD的长为()A.2B.3C.4D.6知识点3:三角形的角平分线活动3:自学教材:作出各三角形的角的平分线,有几条角平分线?她们的位置又如何呢?请与你的学习同伴交流,写出你尽可能多的发现。问题1:如图,若OC是∠AOB的平分线,你能得到什么结论?问题2:如图,在△ABC中,如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D,我们就称AD是△ABC的角平分线.类比探索三角形的高和中线的过程,你能得到哪些结论?三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?为什么?(1)定义:(2)几何语言:3)逆向:四、巩固...