高中数学 第二章 数列 2.2.1 等差数列 第1课时 等差数列学业分层测评 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP免费

等差数列(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.在等差数列{an}中，a3＝0，a7－2a4＝－1，则公差d等于()A.－2B.－C.D.2【解析】∵a7－2a4＝(a3＋4d)－2(a3＋d)＝－a3＋2d，又∵a3＝0，∴2d＝－1，∴d＝－.【答案】B2.在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝()A.－1B.0C.1D.6【解析】∵{an}为等差数列，∴2a4＝a2＋a6，∴a6＝2a4－a2，即a6＝2×2－4＝0.【答案】B3.在等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝35，则n＝()【导学号：18082083】A.50B.51C.52D.53【解析】依题意，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝4，代入a1＝，得d＝.所以an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)×＝n－，令an＝35，解得n＝53.【答案】D4.在数列{an}中，a2＝2，a6＝0，且数列是等差数列，则a4＝()A.B.C.D.【解析】设数列的公差为d，由4d＝－，得d＝，所以＝＋2×，解得a4＝，故选A.【答案】A5.下列命题中正确的个数是()(1)若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；(2)若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；(3)若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；(4)若a，b，c成等差数列，则，，可能成等差数列.A.4个B.3个C.2个D.1个【解析】对于(1)，取a＝1，b＝2，c＝3⇒a2＝1，b2＝4，c2＝9，(1)错.对于(2)，a＝b＝c⇒2a＝2b＝2c，(2)正确；对于(3)，∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，(3)正确；对于(4)，a＝b＝c≠0⇒＝＝，(4)正确.综上可知选B.【答案】B1二、填空题6.中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为__________.【解析】设数列首项为a1，则＝1010，故a1＝5.【答案】57.若x≠y，两个数列x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，则＝________.【解析】设两个数列的公差分别为d1，d2，则∴＝，∴＝＝.【答案】8.在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.【解析】设公差为d，则a5－a2＝3d＝6，∴a6＝a3＋3d＝7＋6＝13.【答案】13三、解答题9.在等差数列{an}中，已知a1＝112，a2＝116，这个数列在450到600之间共有多少项？【导学号：18082084】【解】由题意，得d＝a2－a1＝116－112＝4，所以an＝a1＋(n－1)d＝112＋4(n－1)＝4n＋108.令450≤an≤600，解得85.5≤n≤123，又因为n为正整数，故有38项.10.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝.(1)数列是否为等差数列？说明理由；(2)求an.【解】(1)数列是等差数列.理由如下：因为a1＝2，an＋1＝，所以＝＝＋，所以－＝，即是首项为＝，公差为d＝的等差数列.(2)由(1)可知，＝＋(n－1)d＝，所以an＝.[能力提升]1.首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是()A.B.C.D.【解析】设an＝－24＋(n－1)d，由解得