高中数学 第2章 数列 2.4 等比数列 第1课时 等比数列的概念及通项公式练习 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

第一课时等比数列的概念及通项公式课时分层训练1．如果数列{an}是等比数列，那么()A．数列{a}是等比数列B．数列{2}是等比数列C．数列{lgan}是等比数列D．数列{nan}是等比数列解析：选A利用等比数列的定义验证即可．2．(2019·信阳调研)已知等比数列{an}的公比q>0，且a5·a7＝4a，a2＝1，则a1＝()A.B．C.D．2解析：选B因为{an}是等比数列，所以a5a7＝a＝4a，所以a6＝2a4，q2＝＝2，又q>0，所以q＝，a1＝＝.故选B.3．在首项a1＝1，公比q＝2的等比数列{an}中，当an＝64时，项数n等于()A．4B．5C．6D．7解析：选D因为an＝a1qn－1，所以1×2n－1＝64，即2n－1＝26，得n－1＝6，解得n＝7.故选D.4．若{an}为等比数列，且2a4＝a6－a5，则公比为()A．0B．1或－2C．－1或2D．－1或－2解析：选C设等比数列的公比为q，由2a4＝a6－a5得，2a4＝a4q2－a4q， a4≠0，∴q2－q－2＝0，解得q＝－1或2.故选C.5．等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5>a2，则an等于()A．(－2)n－1B．－(－2)n－1C．(－2)nD．－(－2)n解析：选A设公比为q，则a1q4＝－8a1q，又a1≠0，q≠0，所以q3＝－8，q＝－2，又a5>a2，所以a2<0，a5>0，从而a1>0，即a1＝1，故an＝(－2)n－1.故选A.6．等比数列{an}中，a1＝－2，a3＝－8，则an＝.解析： ＝q2，∴q2＝＝4，即q＝±2.当q＝－2时，an＝a1qn－1＝－2×(－2)n－1＝(－2)n；当q＝2时，an＝a1qn－1＝－2×2n－1＝－2n.答案：(－2)n或－2n7．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝.解析：由已知可得(a＋1)2＝(a－1)(a＋4)，解得a＝5，所以a1＝4，a2＝6，所以q＝＝＝，所以an＝4×n－1.答案：4×n－18．数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－1，则an＝.解析： Sn＝2an－1，①1∴Sn－1＝2an－1－1(n≥2)，②①－②得an＝2an－2an－1，即an＝2an－1. S1＝a1＝2a1－1，即a1＝1，∴数列{an}为首项是1，公比是2的等比数列，故an＝2n－1.答案：2n－19．已知数列{an}的前n项和Sn＝2－an，求证：数列{an}是等比数列．证明： Sn＝2－an，∴Sn＋1＝2－an＋1.∴an＋1＝Sn＋1－Sn＝(2－an＋1)－(2－an)＝an－an＋1.∴an＋1＝an.又 S1＝2－a1，∴a1＝1≠0.又由an＋1＝an知an≠0，∴＝.∴{an}是等比数列．10．已知：a，－，b，－，c这五个数成等比数列，求a，b，c的值．解：由题意知b2＝×＝6，∴b＝±.当b＝时，ab＝2，解得a＝.bc＝2＝10，解得c＝7.同理，当b＝－时，a＝－，c＝－7.综上所述，a，b，c的值分别为，，7或－，－，－7.1．已知等比数列{an}满足a1＝3，且4a1,2a2，a3成等差数列，则此数列的公比等于()A．1B．2C．－2D．－1解析：选B设等比数列{an}的公比为q，因为4a1,2a2，a3成等差数列，所以4a1q＝4a1＋a1q2，即q2－4q＋4＝0，解得q＝2.故选B.2．在数列{an}中，a1＝2，当n为奇数时，an＋1＝an＋2；当n为偶数时，an＋1＝2an－1，则a12等于()A．32B．34C．66D．64解析：选C依题意，a1，a3，a5，a7，a9，a11构成以2为首项，2为公比的等比数列，故a11＝a1×25＝64，a12＝a11＋2＝66.故选C.3．设数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n∈N*)，则S6＝()A．44B．45C.×(46－1)D．×(45－1)解析：选B由an＋1＝3Sn，得a2＝3S1＝3.当n≥2时，an＝3Sn－1，则an＋1－an＝3an，n≥2，即an＋1＝4an，n≥2，则数列{an}从第二项起构成等比数列，所以S6＝＝＝45.故选B.4．若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则＝()A．－1B．1C.D．－2解析：选B设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，2则a4＝－1＋3d＝8，解得d＝3；b4＝－1·q3＝8，解得q＝－2.所以a2＝－1＋3＝2，b2＝－1×(－2)＝2，所以＝1.故选B.5．(2017·全国卷Ⅲ)设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则a4＝.解析：设等比数列{an}的公比为q，则a1＋a2＝a1(1＋q)＝－1，a1－a3＝a1(1－q2)＝－3，两式相除，得＝，解得q＝－2，a1＝1，所以a4＝a1q3＝－8.答案：－86．若数列{an}的前n项和为Sn，且an＝2Sn－3，则{an}的通项公式是．解析：由an＝2Sn－3得，an－1＝2Sn－1－3(n≥2)，两式相减得an－an－1＝2an(n≥2)，∴an＝－an－1(n≥2)，即＝－1(n≥2)．故{an}是公比...