2017春高中数学第2章数列2.3等比数列第1课时等比数列的概念及通项公式课时作业新人教B版必修5基础巩固一、选择题1．公差不为零的等差数列{an}，a2，a3，a7成等比数列，则它的公比为(D)A．－4B．－C．D．4[解析]设等差数列{an}的公差为d，由题意知d≠0，且a＝a2a7，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，化简，得a1＝－d.∴a2＝a1＋d＝－d＋d＝d，a3＝a2＋d＝d＋d＝d，∴＝4，故选D．2．在等比数列{an}中，已知a1＝，a5＝9，则a3＝(A)A．1B．3C．±1D．±3[解析]设公比为q，则a5＝a1q4，∴q4＝81，∴q2＝9.∴a3＝a1q2＝×9＝1.3．已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的一个可能的值是(D)A．B．C．2D．[解析]由题意设三角形的三边长分别为a，aq，aq2，∴a＋aq>aq2，∴q2－q－1<0，∴0a2，则an＝(A)A．(－2)n－1B．－(－2)n－1C．(－2)nD．－(－2)n[解析]由a5＝－8a2，a5>a2知a1>0，根据a5＝－8a2有a1q4＝－8a1q得q＝－2.所以an＝(－2)n－1.22．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么(B)A．b＝3，ac＝9B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9D．b＝±3，ac＝9[解析]由条件知， ，∴a2>0，∴b<0，∴b＝－3，故选B．3．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为(C)A．B．C．D．或[解析] a2，a3，a1成等差数列，∴a3＝a2＋a1， {an}是公比为q的等比数列，∴a1q2＝a1q＋a1，∴q2－q－1＝0， q>0，∴q＝.∴＝＝＝.4．若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，logax，logbx，logcx(C)A．依次成等差数列B．依次成等比数列C．各项的倒数依次成等差数列D．各项的倒数依次成等比数列[解析]＋＝logxa＋logxc＝logx(ac)＝logxb2＝2logxb＝.∴，，成等差数列．二、填空题5．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为27.[解析]设公比为q，由题意，得，∴q2＝9， an>0，∴q＝3.∴a1＝，∴a4＝a1q3＝，a5＝a1q4＝，∴a4＋a5＝＋＝＝27.6．从盛满20L纯酒精的容器里倒出1升后用水添满，再倒出1L混合溶液，再用水添满，这样连续进行，一共倒5次，这时容器里有纯酒精约15.5L(结果保留3位有效数字).[解析]每次剩下原来的，∴逐次剩下的酒精量就构成以19为首项，以为公比的等比数列{an}，∴an＝19·()n－1∴a5＝19·()4＝19×0.954≈15.5(L)，故倒5次后容器中剩下纯酒精15.5L.三、解答题7．在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.(1...
