高中数学 3.3 双曲线第2课时同步精练 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学试题VIP免费

高中数学3.3双曲线第2课时同步精练北师大版选修2-11．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是()A．2B．C．4D．2．设双曲线－＝1(a＞0)的渐近线方程3x±2y＝0，则a的值为()A．4B．3C．2D．13．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为()A.B.C.D.4．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝15．设P是双曲线－＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．若|PF1|＝3，则|PF2|等于()A．1或5B．6C．7D．96．设F1，F2分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()A．3x±4y＝0B．3x±5y＝0C．4x±3y＝0D．5x±4y＝07．已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，且焦距与虚轴长之比为5∶4，则双曲线的标准方程是__________．8．若双曲线的渐近线方程为y＝±3x，它的一个焦点是(，0)，则双曲线的方程是__________．9．已知双曲线－＝1的离心率为2，焦点与椭圆＋＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为__________；渐近线方程为__________．10．求适合下列条件的双曲线的标准方程．(1)虚轴长为12，离心率为；(2)两顶点间的距离为6，渐近线方程为y＝±x；(3)求与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的双曲线方程．11．设双曲线－＝1的焦点分别为F1，F2，离心率为2.(1)求此双曲线的渐近线l1，l2的方程；(2)设A，B分别为l1，l2上的动点，且2|AB|＝5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．12．过双曲线－＝1的右焦点F2且倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点．(1)求|AB|；(2)求△AOB的面积；(3)求证：|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|.1参考答案1.解析：双曲线方程可变形为－＝1，所以a2＝4，a＝2,2a＝4，故选C.答案：C2.解析：双曲线－＝1的渐近线方程为3x±ay＝0，与已知方程比较系数得a＝2.答案：C3.解析：＝＝＝＝，∴e＝.答案：D4.解析：圆心的坐标是(3,0)，圆的半径是2，双曲线的渐近线方程是bx±ay＝0，根据已知得＝2，即＝2，解得b＝2，则a2＝5，故所求的双曲线方程是－＝1.故选A.答案：A5.解析：由渐近线的方程为y＝x，b＝3，得a＝2.由双曲线的定义，有||PF2|－|PF1||＝4.∴|PF2|＝7或|PF2|＝－1(舍去)．答案：C6.解析：如图所示，由题意得|PF2|=|F1F2|=2c，|F2M|=2a.在△PF2M中，|PF2|2=|F2M|2+|PM|2，而|PM|=|PF1|.又 |PF1|-|PF2|=2a，∴|PF1|=2a+2c，即|PM|=a+c.∴|PF2|2=(2c)2=(2a)2+(a+c)2.又c2=a2+b2，∴=，∴渐近线方程为y=±x，即4x±3y=0.答案：C7.解析：双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，则焦点在x轴上，且a＝3，焦距与虚轴长之比为5∶4，即c∶b＝5∶4.又c2＝a2＋b2，解得c＝5，b＝4，所以双曲线的标准方程是－＝1.答案：－＝18.解析：由题意，得c＝＝，＝3，由此解得b＝3，a＝1，故所求双曲线的方程是x2－＝1.答案：x2－＝19.解析：椭圆＋＝1的焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，∴双曲线的焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，在双曲线－＝1中，c＝4，e＝2，∴a＝2.∴b＝.∴渐近线方程为x±y＝0.答案：(±4,0)x±y＝0210.解：(1)设双曲线的标准方程为－＝1或－＝1(a＞0，b＞0)．由题意，知2b＝12，＝，且c2＝a2＋b2，∴b＝6，c＝10，a＝8.∴双曲线的标准方程为－＝1或－＝1.(2)设以y＝±x为渐近线的双曲线方程为－＝λ(λ≠0)．当λ＞0时，a2＝4λ，∴2a＝＝6.∴λ＝.当λ＜0时，a2＝－9λ，∴2a＝＝6.∴λ＝－1.∴双曲线的方程为－＝1或－＝1.(3)设与双曲线－y2＝1有公共渐近线的双曲线方程为－y2＝k(k≠0)．将点M(2，－2)的坐标代入，得k＝－(－2)2＝－2.∴双曲线的标准方程为－＝1.11.解：(1)由双曲线的离心率e＝＝2，解得a2＝1，所以双曲线的方程为y2－＝1，所以双曲线的渐近线方程为x±y＝0.(2)因为|F1F2|＝2＝4,2|AB|＝5|F1F2|，所以|AB|＝10.又因为A，B分别为l1，l2上的动点，设A(y1，y1)，B(－y2，y2)，所以...