2015-2016学年福建省三明市清流一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共12题，每题5分，共60分）1．复数的共轭复数是（）A．B．C．﹣iD．i2．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的3．设有一个回归方程为=2+3x，变量x增加一个单位时，则（）A．y平均增加2个单位B．y平均增加3个单位C．y平均减少2个单位D．y平均减少3个单位4．点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，那么输出的S的值为（）A．﹣1B．4C．D．6．命题“三角形是最多只有一个角为钝角”的否定是（）A．有两个角为钝角B．有三个有为钝角C．至少有两个角为钝角D．没有一个角为钝角7．将参数方程化为普通方程为（）A．y=x﹣2B．y=x+2C．y=x﹣2（2≤x≤3）D．y=x+2（0≤y≤1）8．极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线1C．一条直线和一个圆D．一个圆9．以下关于线性回归的判断，正确的有（）个．①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点．③已知回归直线方程为=0.50x﹣0.81，则x=25时，y的估计值为11.69④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．A．0个B．1个C．2个D．3个10．若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A．P＞QB．P=QC．P＜QD．由a的取值确定11．如果复数Z满足|Z+i|+|Z﹣i|=2，那么|Z+i+1|最小值是（）A．1B．C．2D．12．已知：x∈（0，+∞），观察下列式子：类比有，则a的值为（）A．nnB．nC．n2D．n+1二．填空题（本题共4题，每题5分，共20分）13．若复数（1+ai）2（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则复数1+ai的模是．14．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（参数t∈R），圆C的参数方程为（参数θ∈[0，2π）），则圆C的圆心坐标为，圆心到直线l的距离为．15．在周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；在周长一定的矩形和圆中，圆的面积最大．将这个结论类比到空间，可以得到的结论是．16．在极坐标系中，点A的极坐标是（1，π），点P是曲线C：ρ=2sinθ上的动点，则|PA|的最大值为．2三、简答题（本大题共六题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．设复数z满足|z|=，且（1+2i）z（i是虚数单位）在复平面上对应的点在直线y=x上，求z．18．在一次飞机航程中调查男女乘客的晕机情况，男女乘客晕机与不晕机的人数如图所示．（1）填写2×2列联表；（2）判断是否有97.5%的把握认为晕机与性别有关？说明你的理由：参考公式：k2=（下面的临界值表供参考）P（K2≥k）0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）根据所给的二维条形图得到列联表，晕机不晕机合计女男合计19．已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为常数）．（1）求直线l和圆C的普通方程；（2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．20．已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：＞3．21．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：（1）sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；（2）sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；（3）sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；（4）sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°；（5）sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°．（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．322．已知曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0，求：（Ⅰ）曲线C的普通方程；（Ⅱ）设点P（x，y）是曲线C上任意一点，求xy的最大值和最小值．42015-2016学年福建省三明市清流一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12题，每题5分，共60分）1．复数的共轭复数是（）A．B．C．﹣iD．i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复...
