课时跟踪检测（四）余弦定理的应用层级一学业水平达标1．在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a>b>c，a2b>c，所以A为最大角，所以角A的取值范围是
2．两座灯塔A，B与海洋观测站C的距离分别为anmile、2anmile，灯塔A在观测站的北偏东35°的方向上，灯塔B在观测站的南偏东25°的方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为()A．3anmileB
anmileC
anmileD
anmile解析：选B根据题意，作出图形(图略)，得AB＝＝a(nmile)．3．如果将直角三角形的三边分别增加同样的长度组成新三角形，则新三角形的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度确定解析：选A设直角三角形的三边长分别为a，b，c，且a2＋b2＝c2
三边都增加x(x>0)，则(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝a2＋b2＋2x2＋2(a＋b)x－c2－2cx－x2＝2(a＋b－c)x＋x2>0，所以新三角形中最大边所对的角是锐角，所以新三角形是锐角三角形．4．如果等腰三角形的周长是底边边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()A
解析：选D设等腰三角形的底边边长为x，则两腰长为2x(如图)，由余弦定理得cosA＝＝，故选D
5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2＝，则△ABC是()A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解析：选A在△ABC中， cos2＝，∴＝＋，∴cosA＝
由余弦定理，知＝，∴b2＋c2－a2＝2b2，即a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形．6．在△ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝，∠ADB＝135°，若AC＝AB，则BD＝________
解析：用余弦定理求得：AB2＝BD2＋AD2－2AD·BDcos135°，AC2＝CD2＋AD2－2
