高中数学 第一章 数列 2.2 等差数列的前n项和 第2课时 等差数列习题课巩固提升训练（含解析）北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题VIP免费

第2课时等差数列习题课[A基础达标]1．在数列{an}中，a1＝15，3an＋1＝3an－2，则该数列中相邻两项的乘积为负值的项是()A．a21和a22B．a22和a23C．a23和a24D．a24和a25解析：选C.因为an＋1＝an－，所以数列{an}是等差数列，且公差为－，所以an＝15＋(n－1)·.因为a23＝，a24＝－，所以a23a24<0.2．已知等差数列{an}中，|a5|＝|a9|，公差d>0，则使Sn取得最小值的正整数n的值是()A．4或5B．5或6C．6或7D．7或8解析：选C.依题意得a5<0，a9>0，且a5＋a9＝0⇒2a1＋12d＝0⇒a1＋6d＝0，即a7＝0，故前6项与前7项的和相等，且最小．3．已知数列{an}的通项公式an＝26－2n，则使其前n项和Sn最大的n的值为()A．11或12B．12C．13D．12或13解析：选D.因为an＝26－2n，所以an－an－1＝－2，所以数列{an}为等差数列．又a1＝24，d＝－2，所以Sn＝24n＋×(－2)＝－n2＋25n＝－＋.又n∈N＋，所以当n＝12或13时，Sn最大．4．数列{an}满足：a1＝0，an＋1＝(n∈N＋)，则a2018＝()A．0B．－C.D．解析：选B.由a1＝0，an＋1＝，令n＝1，得a2＝＝－；令n＝2，得a3＝＝；令n＝3，得a4＝＝0＝a1，所以数列{an}是周期为3的数列，所以a2018＝a3×672＋2＝a2＝－，故选B.5．已知数列{an}：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，若把该数列的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn}，则b2018＝()A．0B．1C．2D．3解析：选B.将数列1，1，2，3，5，8，13，…的每一项除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，…，即新数列{bn}是周期为6的周期数列，所以b2018＝b336×6＋2＝b2＝1.故选B.6．已知数列{an}满足an＋1＝an－，且a1＝5，设{an}的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为________．解析：由题意可知数列{an}的首项为5，公差为－的等差数列，所以an＝5－(n－1)＝，该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取最大值时，n＝7或8.答案：7或87．等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________．解析：法一：S9＝S4，即＝，所以9a5＝2(a1＋a4)，即9(1＋4d)＝2(2＋3d)，所以d＝－，由1－(k－1)＋1＋3·＝0，得k＝10.1法二：S9＝S4，所以a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0，所以a7＝0，从而a4＋a10＝2a7＝0，所以k＝10.答案：108．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n＝________．解析：由a1＋a3＋a5＝105，得3a3＝105，即a3＝35.由a2＋a4＋a6＝99，得3a4＝99，即a4＝33.所以d＝－2，an＝a4＋(n－4)×(－2)＝41－2n，则a1＝39.所以Sn＝＝＝－n2＋40n＝－(n－20)2＋400.所以当n＝20时，Sn取最大值．答案：209．在等差数列{an}中，a3＝2，3a2＋2a7＝0，其前n项和为Sn.求：(1)等差数列{an}的通项公式；(2)Sn，n为何值时，Sn最大．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，根据题意，得a1＋2d＝2，5a1＋15d＝0，解得a1＝6，d＝－2.所以数列{an}的通项公式为an＝－2n＋8.(2)由第一问可知Sn＝6n＋·(－2)＝－n2＋7n＝－＋.因为S3＝－9＋21＝12，S4＝－16＋28＝12，所以当n＝3或n＝4时，Sn最大．10．已知数列{an}的通项公式an＝31－3n，求数列{|an|}的前n项和Hn.解：设{an}的前n项和为Sn.由an＝31－3n可得Sn＝－n2＋n.由an≥0，解出n≤≈10.3.当n≤10时，Hn＝Sn＝－n2＋n；当n≥11时，Hn＝2S10－Sn＝n2－n＋290.所以Hn＝[B能力提升]11．设等差数列{an}满足3a8＝5a13，且a1>0，则前n项和Sn中最大的是()A．S10B．S11C．S20D．S21解析：选C.设等差数列{an}的公差为d，由3a8＝5a13，即3(a1＋7d)＝5(a1＋12d)，得a1＝－d>0，所以d<0，则an＝a1＋(n－1)d＝－d＋(n－1)d.由an<0，得n>＝20.5，即从第21项开始为负数，故S20最大．12．“等和数列”的定义：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都等于同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18的值为________．解析：由题意可得an＋an＋1＝5，所以an＋1＋an＋2＝5.所以an＋2－an＝0.因为a1＝2，所以a2＝5－a1＝3.所以当n为偶...