高中数学1.1归纳与类比同步精练北师大版选修2-21.数列1,5,10,16,23,31，x,50，…中的x应为()．A．38B．39C．40D．412．观察下图中图形变化规律，图中空白处应为()．3．n个连续自然数按规律排列如图所示．根据此规律，从2009到2011，箭头方向依次为()．4．已知数对如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，则第60个数对是()．A．(3,8)B．(4,7)C．(4,8)D．(5,7)5．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表.十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示E＋D＝1B，则A×B＝()．A．6EB．72C．5FD．B06．由集合{a1}，{a1，a2}，{a1，a2，a3}，…的子集数目，可归纳出集合{a1，a2，a3，…，an}的子集的数目为()．A．nB．n＋1C．2nD．2n－17．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an2－nan＋1(n∈N＋)，归纳推理an＝__________.8．把空间中的平行六面体与平面上的平行四边形进行类比，由“平行四边形的对边相1等”类比出平行六面体的性质为__________________．9．(2012陕西高考，理11)观察下列不等式1＋＜，1＋＜，1＋＜，……照此规律，第五个不等式为__________________．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，当n＞2时，有cn＞an＋bn成立，请你类比直角三角形的这个性质，猜想一下空间四面体的性质．2参考答案1.答案：B解析：∵5－1＝4,10－5＝5,16－10＝6，23－16＝7,31－23＝8，∴x－31＝9，∴x＝40，验证50－40＝10.2.答案：A解析：图中有、、三种符号，其中和各三个，猜想，空余的一个应为，又考虑每一行或每一列其黑色的图形都有2个，故答案应为A.3.答案：A解析：观察题图中规律：位置相同的数字构成以4为公差的等差数列．由知从2009到2011为.4.答案：D解析：由前面的几个数对不难发现，数对中两数之和为2的有1个，为3的有2个，为4的有3个，…，为11的有10个，则根据数对规律可推出第56个数对为(1,11)，往下的数对依次为(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，(6,6)，….5.答案：A解析：A×B是十进制中的110，而110＝6×16＋14，故110＝6E.6.答案：B解析：因为{a1}的子集有2＝21个，{a1，a2}的子集有4＝22个，{a1，a2，a3}的子集有8＝23个，所以{a1，a2，a3，…，an}的子集有2n个．7.答案：n＋1解析：a1＝2；a2＝a12－1×a1＋1＝3；a3＝a22－2×a2＋1＝4；a4＝a32－3×a3＋1＝5；故推出an＝n＋1.8.答案：平行六面体的对面是全等的平行四边形9.答案：1＋解析：由前几个不等式可知1＋.所以第五个不等式为1＋.10.解：如图：3与Rt△ABC对应的是四面体PDEF；与Rt△ABC的两条边交成一个直角相对应的是四面体PDEF的三个面在一个顶点处构成3个直二面角；与Rt△ABC直角边a，b相对应的是四面体PDEF的面△DEF，△FPD，△DPE的面积S1，S2，S3；与Rt△ABC的斜边c相对应的是四面体PDEF的面△PEF的面积S.由此猜想：n＞2时，Sn＞S1n＋S2n＋S3n.4
