第三章单元质量评估\s\up7(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．函数f(x)＝x2－3x＋2的零点是(B)A．(1,0)，(2,0)B．1,2C．(－1,0)，(－2,0)D．－1，－2解析：令f(x)＝0，即方程x2－3x＋2＝0，解得x＝1或x＝2，零点是数值而不是点，故选B.2．函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f(－1)·f(1)的值(D)A．大于0B．小于0C．等于0D．无法确定解析：由题意，知f(x)在(－1,1)上有零点0，该零点可能是变号零点，也可能是不变号零点，∴f(－1)·f(1)的符号不确定，如f(x)＝x2，f(x)＝x.3．已知函数f(x)＝－log2x.在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(C)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,4)D．(4，＋∞)解析：由题意知f(1)＝－log21＝6>0，f(2)＝－log22＝3－1＝2>0，f(4)＝－log24＝－2＝－<0.故f(2)·f(4)<0.由零点存在性定理可知，包含f(x)零点的区间为(2,4)．4．函数f(x)＝1－xlnx的零点所在的区间是(C)A．(0，)B．(，1)C．(1,2)D．(2,3)解析：由于f(1)＝1－ln1＝1>0，f(2)＝1－2ln2＝lne－ln4<0，由零点存在性定理可知所求区间为(1,2)．5．设f(x)＝3x＋3x－8，若用二分法求方程3x＋3x－8＝0在区间(1,2)内的近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根所在的区间为(B)A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能确定解析： f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，∴f(1.5)·f(1.25)<0，因此方程的根所在的区间为(1.25,1.5)．6．若函数f(x)＝x2＋3x＋2，且f(a)>f(b)>0，则函数f(x)的区间(a，b)内(C)A．一定无零点B．一定有零点C．可能有两个零点D．至多有一个零点解析：根据二次函数的图象可知选项C正确．7．从盛满20L纯酒精的容器里倒出1L酒精，然后用水填满，再倒出1L混合溶液，再用水填满，这样继续下去，如果倒第k次(k≥1)时，共倒出纯酒精xL，倒第(k＋1)次时，共倒出纯酒精f(x)L，那么f(x)的表达式为(假设酒精与水混合后相对体积不变)(B)A．f(x)＝xB．f(x)＝x＋1C．f(x)＝xD．f(x)＝x＋1解析：当k＝1时，即第一次倒出纯酒精1L，加满水后，此时溶液浓度为，第二次倒出纯酒精1×＝(L)，这两次共倒出纯酒精为L，……所以第k次共倒出纯酒精x＝1＋＋2＋…＋k－1，第(k＋1)次共倒出纯酒精f(x)＝1＋＋2＋…＋k＝x＋1.8．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．1在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为(B)A．6升B．8升C．10升D．12升解析：因为第一次(即5月1日)把油加满，而第二次把油加满加了48升，即汽车行驶35600－35000＝600(千米)耗油48升，所以每100千米的耗油量为8升，选B.9．某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(D)A.B.C.D.－1解析：设年平均增长率为x，原生产总值为a，则(1＋p)(1＋q)a＝a(1＋x)2，解得x＝－1，故选D.10．设a是函数f(x)＝2x－logx的零点，若x0>a，则(B)A．f(x0)＝0B．f(x0)>0C．f(x0)<0D．f(x0)的符号不确定解析：如图所示，画出函数y＝2x与y＝logx的图象，可知当x0>a时，2x0>logx0，故f(x0)>0.11．若方程lnx＋x－4＝0在区间(a，b)(a，b∈Z，且b－a＝1)上有一根，则a的值为(B)A．1B．2C．3D．4解析：设f(x)＝lnx＋x－4，f(2)＝ln2－2<0，f(3)＝ln3－1>0，f(2)f(3)<0，∴根在区间(2,3)内，故a＝2.选B.12．已知函数f(x)＝函数g(x)＝b－f(2－x)，其中b∈R.若函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是(D)A．(，＋∞)B．(－∞，)C．(0，)D．(，2)解析：函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，即方程f(x)－g(x)＝0，即b＝f(x)＋f(2－x)有4个不同的实数根，即直线y＝b与函数y＝f(x)＋f(2－x)的图象有4个不同的交点．又y＝f(x)＋f(2－x)＝作出该函数的图象如图所示，由图可得，当
