学业分层测评(二)充分条件和必要条件(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1
“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的________条件
【解析】“α＝＋2kπ(k∈Z)”⇒“cos2α＝”，“cos2α＝”“α＝＋2kπ”(k∈Z)
因为α还可以等于2kπ－(k∈Z)，∴“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的充分而不必要条件
【答案】充分而不必要2
(2016·聊城高二检测)已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的________条件
【解析】当a>0且b>0时，a＋b>0且ab>0；当ab>0时，a，b同号，又a＋b>0，∴a>0且b>0
故“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的充分必要条件
【答案】充分必要3
“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的________条件
【解析】由ln(x＋1)0，即x>－1，又ln(x＋1)0
∴由①②得a≥0
【答案】a≥08
(2016·宿州高二检测)α，β是两个不重合的平面，在下列条件中：①α，β都平行于直线l，m；②α内有三个不共线的点到β的距离相等；1③l，m是α内的两条直线且l∥β，m∥β；④l，m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β“α∥β”的充分条件是________
【解析】①、③中l与m可能平行，②中三点位于两平面交线的两侧时，如图
AB∥l，α∩β＝l，A与C到l的距离相等时，A，B，C到β的距离相等
【答案】④二、解答题9
指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中选出一种作答)
(1)对于函数y＝f(x)，x∈R，p:y＝|f(x)|的图象关于y轴对称；q：y＝f(x)是奇函数
(2)p：x＋y≠3；q：x≠1或y≠2
【解】(1)若函数y＝f(x)是奇函数，则f(－x)＝－
