学业分层测评(二)充分条件和必要条件(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1.“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的________条件.【解析】“α＝＋2kπ(k∈Z)”⇒“cos2α＝”，“cos2α＝”“α＝＋2kπ”(k∈Z).因为α还可以等于2kπ－(k∈Z)，∴“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的充分而不必要条件.【答案】充分而不必要2.(2016·聊城高二检测)已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的________条件.【解析】当a>0且b>0时，a＋b>0且ab>0；当ab>0时，a，b同号，又a＋b>0，∴a>0且b>0.故“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的充分必要条件.【答案】充分必要3.“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的________条件.【解析】由ln(x＋1)<0得x＋1>0，即x>－1，又ln(x＋1)<0，所以－1b”是“a2>b2”的充要条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是________.【导学号：24830007】【解析】命题②、④是真命题.【答案】25.(2016·徐州高二检测)已知集合A＝{x|x＞5}，集合B＝{x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值的集合是________.【解析】 命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，∴AB，∴a＜5.因此实数a的取值的集合是{a|a＜5}.【答案】{a|a＜5}6.给定空间中直线l及平面α，条件“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的________条件.【解析】“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”⇔“直线l与平面α垂直”.【答案】充要7.不等式ax2＋ax＋a＋3>0对一切实数x恒成立的充要条件是________.【解析】①当a＝0时，原不等式为3>0，恒成立；②当a≠0时，用数形结合的方法则有⇒a>0.∴由①②得a≥0.【答案】a≥08.(2016·宿州高二检测)α，β是两个不重合的平面，在下列条件中：①α，β都平行于直线l，m；②α内有三个不共线的点到β的距离相等；1③l，m是α内的两条直线且l∥β，m∥β；④l，m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β“α∥β”的充分条件是________.【解析】①、③中l与m可能平行，②中三点位于两平面交线的两侧时，如图.AB∥l，α∩β＝l，A与C到l的距离相等时，A，B，C到β的距离相等.【答案】④二、解答题9.指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中选出一种作答).(1)对于函数y＝f(x)，x∈R，p:y＝|f(x)|的图象关于y轴对称；q：y＝f(x)是奇函数.(2)p：x＋y≠3；q：x≠1或y≠2.【解】(1)若函数y＝f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，此时|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，因此y＝|f(x)|是偶函数，其图象关于y轴对称，但当y＝|f(x)|的图象关于y轴对称时，未必推出y＝f(x)为奇函数，故y＝|f(x)|的图象关于y轴对称是y＝f(x)是奇函数的必要不充分条件.(2)原命题等价其逆否形式，即判断“x＝1且y＝2是x＋y＝3的必要不充分条件”，故x＋y≠3是x≠1或y≠2的充分不必要条件.10.已知p：－2≤x≤10；q：x2－2x＋1≤m2(m＞0)，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【解】由q可得(x－1)2≤m2(m＞0)，所以1－m≤x≤1＋m.即綈p：x＞10或x＜－2，綈q：x＞1＋m或x＜1－m.因为綈p是綈q的必要不充分条件，所以綈q⇒綈p.故只需要满足，∴m≥9.所以实数m的取值范围为9，＋∞).能力提升]1.下列命题：①两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等；②△ABC中，AB·BC<0是△ABC为钝角三角形的充要条件；③2b＝a＋c是数列a，b，c为等差数列的充要条件；④△ABC中，tanAtanB>1是△ABC为锐角三角形的充要条件.其中的真命题有________.【导学号：24830008】【解析】两直线平行不一定有斜率，①假.由AB·BC<0只能说明∠ABC为锐角，当△ABC为钝角三角形时，AB·BC的符号也不能确定，因为A，B，C哪一个为钝角未告诉，∴②假；③显2然为真.由tanAtanB>1，知A，B为锐角，∴sinAsinB>cosAcosB，∴cos(A＋B)<0，即cosC>0.∴角C为锐...
