高考新坐标高考数学总复习 第五章 第3节 等比数列课后作业-人教版高三全册数学试题VIP免费

【高考新坐标】2016届高考数学总复习第五章第3节等比数列课后作业[A级基础达标练]一、选择题1．(2013·课标全国卷Ⅰ)设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则()A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2an[解析]Sn＝＝＝3－2an.[答案]D2．在等比数列{an}中，若a3，a7是方程x2＋4x＋2＝0的两根，则a5的值是()A．－2B．－C．±D.[解析]根据根与系数的关系得a3＋a7＝－4，a3a7＝2，由a3＋a7＝－4<0，a3a7>0，所以a3<0，a7<0，即a5<0，由a3a7＝a52，所以a5＝－＝－.[答案]B3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝3n＋1＋a，n∈N*，则实数a的值是()A．－3B．3C．－1D．1[解析]当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n＋1－3n＝2·3n，当n＝1时，a1＝S1＝9＋a，因为{an}是等比数列，所以有9＋a＝2×3，解得a＝－3.[答案]A4．(2015·淄博联考)设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于()A.B．－C.D.[解析]因为a7＋a8＋a9＝S9－S6，在等比数列中S3，S6－S3，S9－S6也成等比数列，则8，－1，S9－S6成等比数列，∴8(S9－S6)＝1，从而S9－S6＝.[答案]A5．(2015·济南质检)在等比数列{an}中，Sn是它的前n项和，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为17，则S6＝()A.B．16C．15D.[解析]设{an}的公比为q，则a2a3＝a1a4＝2a1，则a4＝2；由a4与2a7的等差中项为17知，a4＋2a7＝2×17＝34，得a7＝16.∴q3＝＝8，即q＝2.∴a1＝＝，则S6＝＝.[答案]A二、填空题6．等比数列{an}中，Sn表示前n项和，a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q为________．[解析]由a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1得a4－a3＝2(S3－S2)＝2a3，∴a4＝3a3，∴q＝＝3.[答案]37．等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1.若a1＝1，则对任意的n∈N*，都有an＋2＋an＋1－2an＝0，则S5＝________．[解析]由an＋2＋an＋1－2an＝an(q2＋q－2)＝0得q2＋q－2＝0，解得q＝－2或q＝－1(舍)．则S5＝＝＝11.[答案]118．(2014·安徽高考)如图531，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2，过点A作BC的垂线，垂足为A1，过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；…，依此类推，设BA＝a1，AA1＝a2，A1A2＝a3，…，A5A6＝a7，则a7＝________．[解析]根据题意易得a1＝2，a2图531＝，a3＝1，∴{an}构成以a1＝2，q＝的等比数列，∴a7＝a1q6＝2×＝.[答案]三、解答题9．设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列．(1)求数列{an}的公比；(2)证明：对任意k∈N*，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．[解](1)设数列{an}的公比为q(q≠0，q≠1)，由a5，a3，a4成等差数列，得2a3＝a5＋a4，即2a1q2＝a1q4＋a1q3.由a1≠0，q≠0得q2＋q－2＝0，解得q1＝－2，q2＝1(舍去)，所以q＝－2.(2)证明：对任意k∈N*，由(1)知，Sk＋2＝Sk＋ak＋1＋ak＋2＝Sk＋ak＋1－2ak＋1＝Sk－ak＋1，且Sk＋1＝Sk＋ak＋1，∴Sk＋2＋Sk＋1＝2Sk，从而对任意k∈N*，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．10．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝4an－3(n∈N*)．(1)证明：数列{an}是等比数列；(2)若数列{bn}满足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，且b1＝2，求数列{bn}的通项公式．[解](1)证明：依题意Sn＝4an－3(n∈N*)，n＝1时，a1＝4a1－3，解得a1＝1.因为Sn＝4an－3，则Sn－1＝4an－1－3(n≥2)，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4an－4an－1，整理得an＝an－1.又a1＝1≠0，所以{an}是首项为1，公比为的等比数列．(2)因为an＝，由bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，得bn＋1－bn＝.可得bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)＝2＋＝3·－1(n≥2)，当n＝1时也满足，所以数列{bn}的通项公式为bn＝3·－1.[B级能力提升练]1．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝()A．44B．3×44＋1C．3×44D．44＋1[解析]由an＋1＝3Sn(n≥1)得an＋2＝3Sn＋1，两式相减得an＋2－an＋1＝3Sn＋1－3Sn，即an＋2－an＋1＝3an＋1，所以an＋2＝4an＋1，即＝4，a2＝3S1＝3，所以a6＝a244＝3×44.[答案]C2．(2015·济南质检)设函数f(x)＝若数列{an}是公比大于0的等比数列，且a5＝1，f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋…＋f(a7)＋f(a8)＝a1，则a1＝________．[解析]若x>1，则<1，f(x)...