高中数学 第1章 计数原理 1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

1．1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时跟踪检测一、选择题1．某班有28名男生，22名女生，从中选一名同学作为数学课代表，则不同的选法种数有()A．28B．22C．50D．616解析：由分类加法原理可知共有28＋22＝50种不同的选法．答案：C2．快递员去某小区送快递，该小区共有四个出入口，每个出入口均可进出，则该快递员进出该小区的方案种数为()A．6B．8C．16D．14解析：可分两步：第一步，快递员进入该小区有4种不同的方案；第二步，快递员从小区出去有4种不同的方案，由分步乘法计数原理知，快递员进出该小区的方案有4×4＝16种，故选C.答案：C3．某大学食堂备有6种荤菜，5种素菜，3种汤．现要配制“一荤，一素，一汤”的套餐，则可以配制的不同套餐的种数为()A．14B．90C．18D．15解析：由分步乘法计数原理得，共有6×5×3＝90种不同的配制方法．答案：B4．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A．243B．252C．261D．279解析：由分步乘法计数原理知，用0,1，…，9十个数字组成三位数(可有重复数字)的个数为9×10×10＝900，组成没有重复数字的三位数的个数为9×9×8＝648，则组成有重复数字的三位数的个数为900－648＝252，故选B.答案：B5．若三角形的三边均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b，c，且满足b≤4≤c，则这样的三角形有()A．10个B．14个C．15个D．21个解析：当b＝1时，c＝4；当b＝2时，c＝4,5；当b＝3时，c＝4,5,6；当b＝4时，c＝4,5,6,7.故共有10个这样的三角形．答案：A6．(2019·广西百色高中高二月考)从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜中选3种，分别种在不同土质的3块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法有()A．24种B．18种C．12种D．6种解析：解法一：第一步，选3种蔬菜，由于黄瓜必选，所以选法有3种；第二步，将选出的3种蔬菜种植在3块土地上，种植方法有3×2×1＝6(种)，于是共有种植方法3×6＝18(种)．1故选B.解法二：特殊元素优先考虑，由于黄瓜必须种植，所以整个种植过程分两步进行：第一步，种黄瓜，有3种方法；第二步，从白菜、油菜、扁豆中选2种种植在剩下的2块土地上，有3×2＝6种方法．于是共有种植方法3×6＝18(种)．故选B.解法三(排除法)：先计算从4种蔬菜中选3种种在3块不同的土地上，有4×3×2＝24种方法，再计算除黄瓜外的3种蔬菜种在3块不同的土地上，有3×2×1＝6种方法．于是共有种植方法24－6＝18(种)．故选B.答案：B二、填空题7．现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是________．解析：每个同学有3种选择，所以不同选法共有34＝81(种)．答案：818．(2019·咸阳市高二月考)在一次才艺展示活动中，甲、乙、丙三位同学欲报名参加“朗诵比赛”“歌唱比赛”，但学校规定每位同学限报一个，且乙知道自己唱歌不如甲，若甲报唱歌比赛，则乙就报朗诵比赛，则他们三人不同的报名方法有________种．解析：从甲着手分析，分两类：第一类，若甲报唱歌比赛，则乙报朗诵比赛，丙可任选，有2种报名方法；第二类，若甲报朗诵比赛，则乙、丙均可任选，有2×2＝4种报名方法．根据分类加法计数原理，不同的报名方法共有2＋4＝6(种)．答案：69．已知集合A＝{a，b，c，d}，B＝{1,2,3,4,5}，f是从A到B的映射，若A中的不同元素在B中对应的元素不同，则这样的映射个数为________．解析：第一步，确定a对应的元素，共有5种不同的方法；第二步，确定b对应的元素，共有4种不同的方法；第三步，确定c对应的元素有3种不同的方法；第四步，确定d对应的元素，有2种不同的方法，共有5×4×3×2＝120种．答案：120三、解答题10．一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡．(1)某人要从两个袋子中任取一张手机卡，共有多少种不同的取法？(2)某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡，供自己今后选择使用，问一共有多少种不同的取法？解：(1)任取一张手机卡，可以从10张不同的中国移动卡中任取一张，或从12张不同的中国联通卡中任取一张，故由分类加法计数原理，有10＋12＝22(种)不同的取法．(2)从移动、联通卡中各取一张，则...